Las propiedades asociativas de matemáticas para niños

Escrito por kathryn white | Traducido por lourdes villaseñor
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Las propiedades asociativas de matemáticas para niños
Las propiedades asociativas sirven para resolver operaciones. (calculatrice image by Noé Rouxel from Fotolia.com)

La propiedades asociativas, junto con las propiedades conmutativas y distributivas, constituyen la base de las herramientas algebraicas que se utilizan para manipular, simplificar y resolver operaciones. Sin embargo, estas propiedades no sólo son útiles en la clase de matemáticas, sino que también ayudan a hacer los problemas de matemáticas cotidianas más fáciles de resolver. Aunque sólo hay dos propiedades asociativas, la de la suma y la de la multiplicación, dos pseudopropiedades asociativas de resta y división se pueden utilizar con un poco de trabajo mental adicional.

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Propiedad asociativa de la suma

La propiedad asociativa de la suma te permite reagrupar ciertas partes de una cadena de términos o fragmentos que se van a sumar, sin cambiar el significado o la respuesta. Esta agrupación se hace moviendo las ubicaciones de los paréntesis. Por ejemplo, (3 + 4 + 5) + (7 + 6) se puede cambiar utilizando la propiedad asociativa de la suma para quedar así: (3 4) + (5 + 7 + 6). Puedes comprobar que la propiedad es verdad, siguiendo el orden de las operaciones, que dice que las operaciones que están dentro de los paréntesis tienen que hacerse primero, y observando que (12) + (13) es igual a 25, mientras que (7) + (18) también es igual a 25.

Propiedad asociativa de la multiplicación

La propiedad asociativa de la multiplicación funciona igual que la de la suma a excepción de que se trata de la operación de la multiplicación. Por lo tanto, sostiene que se puede cambiar los paréntesis en una cadena de multiplicación sin afectar el resultado. Por ejemplo, (15 x 2) (3 x 4) (6 x 2) se puede escribir (15 x 2 x 3) (4 x 6 x 2) y seguiría dando la misma respuesta. Esta propiedad también permite trabajar con la multiplicación cuando se trata de variables y sus coeficientes. Por ejemplo, no se podría hacer 4 (3X), ya que X es una incógnita, y tendrías que hacer 3 x X primero de acuerdo con el orden de las operaciones. Sin embargo, la propiedad asociativa de la multiplicación te permite volver a escribir 4 (3X) como (4 x 3) X que luego te da 12X.

Resta

No hay ninguna propiedad asociativa de la resta. Sin embargo, se puede trabajar con la resta, en algunos casos, cambiándola a más un número negativo. Por ejemplo, (3X - 4X) + (13X - 2X - 6X) se podría cambiar primero a (3x +-4X) + (13X +-2X +-6X). A continuación, puedes aplicar la propiedad asociativa de la suma para que se vea así: (3X-4X + 13 X) + (-2X + 6X). Esto, sin embargo, no funcionará si el signo de resta del problema original está situado entre los conjuntos de paréntesis. Para ello, se necesita la propiedad distributiva.

División

Tampoco hay una propiedad asociativa de la división. Por lo tanto, la división tiene que ser reescrita como multiplicando por un recíproco. Si una expresión se lee: (5 x 7/3) (3/4 x 6), tendrás que cambiarla a: (5 x 7 x 1/3) x (3 x 1/4 x 6). A continuación, puedes utilizar la propiedad asociativa para escribir (5 x 7) x (1/3 x 3 x 1/4 x 6). Sin embargo, al igual que con la resta, no se puede utilizar esta técnica si el signo de división está entre los paréntesis.

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