Propiedades conmutativas de la multiplicación

Escrito por michelle brunet | Traducido por daniela laura arjones
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Propiedades conmutativas de la multiplicación
Tanto 5x8 como 8x5 igualan a 40. (Liquidlibrary/liquidlibrary/Getty Images)

Simplemente, la propiedad conmutativa de la multiplicación significa que cualquiera que sea el orden los números a los que se están multiplicando (factores), se obtiene la misma respuesta. La suma también comparte la propiedad conmutativa con la multiplicación, en tanto que la división y la resta no. Por ejemplo, si se multiplica 3x5 o 5x3, obtendrás la misma respuesta, 15.

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Base

La raíz de la palabra "conmutativa" es "conmutar". Puedes recordar el significado de conmutativa pensando en la definición de conmutar que significa moverse, cambiar lugares, viajar o intercambiar. La propiedad conmutativa significa naturalmente cualquiera que sea el orden de los factores que aparecen en una ecuación de multiplicación, la respuesta o producto será el mismo. Al igual que con la adición, si sumas 5+3 o 3+5 se obtiene la misma cantidad de 8, con la multiplicación, no importa el orden en que los factores aparecen. Mira las tablas, como la que se muestran en la sección de Recursos, y ver por tí mismo. Digamos que estás multiplicando 3x4: si deslizas el dedo a lo largo de la fila con el número "3" hasta llegar a la columna del "4" verás que 3x4 es igual a 12; obtendrás la misma respuesta si deslizas el dedo a lo largo de la fila con el número "4" hasta que llegues a la columna del "3".

Ejemplos

El escenario en la introducción, que tanto 3x5 y 5x3 son igual a 15, es un ejemplo numérico de la propiedad conmutativa asociado a la multiplicación. También se puede ilustrar por una matriz. Dibuja en una hoja de papel 15 círculos pero organízalos en columnas y filas. Si has creado tres filas de cinco círculos o cinco filas de tres círculos, ambos igualan 15 círculos. Aquí están algunos ejemplos algebraicos de la propiedad conmutativa asociada con la multiplicación: ab=ba (4a)(2c)=(2c)(4a) Ten en cuenta que en las expresiones algebraicas, las letras próximas sin ningún espacio significan que se multiplican entre sí. Los puntos y paréntesis entre factores algebraicos también significan multiplicación.

Problemas con las palabras

Aunque la adición y multiplicación tienen la propiedad conmutativa, cuando debes realizar este tipo de operaciones después de leer problemas en palabras, las interpretaciones son algo diferentes. Si estás leyendo un problema que consiste en añadir 112 casas con 134 casas, el significado no cambia el orden en que se suman los números. Digamos que se pide determinar el número total de flores: Si el problema determina que hay cinco grupos de cuatro flores, entonces debes interpretar la ecuación como 5x4; si el problema establece cuatro grupos de cinco, entonces, debes multiplicar 4x5. Aunque las respuestas son las mismas, merece la pena invertir tiempo en leer un problema lentamente con el fin de entender la pregunta exacta. Incluso puedes señalar las agrupaciones antes de producir la respuesta final.

Propiedades relacionadas

Algunas propiedades matemáticas van de la mano con la propiedad conmutativa. La propiedad asociativa también corresponde a la suma y la multiplicación. En la multiplicación si tienes tres o más factores, el orden y agrupaciones de los factores no importan, el producto siempre será el mismo. Por ejemplo, (2x3)x4 es el mismo que (3x4)x2 y cada uno es igual a 24. La propiedad distributiva se refiere sólo a la multiplicación. Según esta propiedad, la suma de dos números, que luego son multiplicados por un tercer número es igual que multiplicar cada uno de los números que se han añadido con ese factor. En términos algebraicos esto puede ser representado con una x(y+z) = xy+xz.

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