Propiedades de exponciales y logaritmos

Escrito por scott nelson | Traducido por joaquín di toma
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Propiedades de exponciales y logaritmos
Funciones exponenciales y logarítmicas en una calculadora. (Image by Flickr.com, courtesy of Brittany G)

Las propiedades de los logaritmos y exponentes son muy importantes para cualquier persona que estudia matemáticas o ciencias. Afortunadamente, existen propiedades muy específicas que determinan los resultados en cualquier tipo de cálculo matemático donde se utilizan logaritmos o exponentes.

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Multiplicación y división

Si quieres multiplicar dos cantidades, cada una con misma base y diferente potencia, entonces suma los exponentes. Si estás dividiendo, resta la potencia del denominador de la potencia del numerador. Por ejemplo, X^2 x X^3 = X^5 y (X^7)/(X^4) = X^3.

Suma y resta

Para sumar o restar cantidades de la misma variable con exponentes iguales, entonces suma o resta sus coeficientes. Por ejemplo, 2X^3 + 3X^3 = 5X^3. El exponente debe ser el mismo en ambas variables.

Exponentes negativos

Si tienes una variable con un exponente negativo en una fracción, puedes moverlo del numerador al denominador, o viceversa, y cambiar el signo del exponente. Por ejemplo, 1/X^-3 = X^3 y Y^-2 = 1/Y^2.

Logaritmos con multiplicación y división

Para el logaritmo del producto como log(34), puedes calcular el logaritmo de cada uno de los factores y sumarlos: log(34) = log(3) + log(4). Para el logaritmo del cociente (fracción) como log(5/6), puedes calcular el logaritmo del numerador y restárselo al logaritmo del denominador. Por ejemplo, log(5/6) = log(5) - log(6).

La base

Cuando la base del logaritmo es idéntica al número al que quieres calcularle el logaritmo, sólo te quedará la potencia de ese número. Por ejemplo, el logaritmo en base 10 de (10^3) = 3.

El logaritmo natural

El logaritmo natural de "e" es siempre 1. El logaritmo natural de 1 es siempre 0. Cualquier cosa a la potencia de 0 es siempre 1, sin importar la base.

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