Cómo racionalizar radicales que contienen fracciones

Escrito por grace williams | Traducido por juliana star
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Cómo racionalizar radicales que contienen fracciones
Los radicales, también llamados raíces, son los opuestos algebraicos de un exponente. (Hemera Technologies/AbleStock.com/Getty Images)

Los radicales, también llamados raíces, son los opuestos algebraicos de un exponente. El radical de nivel más bajo es una raíz cuadrada y se representa con este símbolo √, que es el opuesto de elevar a la segunda potencia. El radical más alto siguiente es la raíz cúbica, representada por el símbolo ³√, que es el opuesto de elevar a la tercera potencia. El pequeño número encima del signo de radical es llamado número índice y puede ser cualquier valor entero. Dado que muchos radicales proporcionan soluciones que son números irracionales (que tienen decimales no repetidos e interminables), es necesario usar las matemáticas para remover el radical del denominador y/o numerador de una fracción para racionalizarlo.

Nivel de dificultad:
Moderado

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Instrucciones

    Cómo racionalizar un denominador

  1. 1

    Establece una multiplicación que elimine el radical del denominador, recordando que debes multiplicar tanto el numerador como el denominador por el mismo número para mantener una fracción equivalente a la versión original. Elimina el radical creando otro radical que tenga una solución racional en el denominador.

  2. 2

    Practica usando el ejemplo 3/√5. Multiplica el numerador y el denominador por √5 para obtener como resultado (3 * √5)/√5 * √5. Simplifica la fracción, recordando que si los números comparten un radical con el mismo número índice, estos pueden multiplicarse entre sí. Simplifica (3 * √5)/(√5 * √5) como (3√5)/√25, ya que los radicales inferiores pueden ser multiplicados directamente pero no así el superior, ya que el "3" no se encuentra dentro de un radical.

  3. 3

    Termina de simplificar para eliminar el radical del denominador. Resuelve la raíz cuadrada de forma que (3√5)/√25 se convierta en (3√5)/5. Toma en cuenta que si el radical del denominador no puede resolverse racionalmente, es probable que hayas elegido la raíz incorrecta para multiplicar en el Paso 1 y por lo tanto necesitarás comenzar de nuevo.

    Cómo racionalizar un numerador

  1. 1

    Realiza la racionalización de un numerador de la misma forma empleada para el denominador, solamente trabaja en la otra dirección. Usa el conocimiento que existe de que un exponente cúbico cancela una raíz cúbica para trabajar en problemas más complejos, además de emplear la regla de que solamente los radicales con el mismo número índice pueden multiplicarse entre sí.

  2. 2

    Practica usando el ejemplo (³√2x)/7, comenzando por encontrar un múltiplo que cancele al radical. Multiplica cada parte por ³√(4x^2), creando un denominador de 7³√(4x^2) y un numerador de ³√(8x^3), dado que los números principales pueden multiplicarse por estar dentro del mismo radical, y los exponentes se suman ya que los números principales se multiplican.

  3. 3

    Simplifica la fracción ³√(8x^3) / 7³√(4x^2) cancelando el radical en el numerador para obtener como resultado 8x / 7³√(4x^2).

Consejos y advertencias

  • Revisa de nuevo las reglas para multiplicar exponentes y radicales antes de trabajar en la racionalización de estos últimos.
  • No intentes simplificar una fracción cuando una parte se encuentre dentro de un radical pero la otra no lo esté. Por ejemplo, √10/5 no puede simplificarse a √2 debido a que el denominador no es un radical.

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