Cómo realizar la eliminación Gaussiana con un sistema de ecuaciones lineales

Escrito por grace williams | Traducido por juliana star
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Cómo realizar la eliminación Gaussiana con un sistema de ecuaciones lineales
Cómo realizar la eliminación Gaussiana con un sistema de ecuaciones lineales. (Hemera Technologies/AbleStock.com/Getty Images)

Las ecuaciones lineales con múltiples variables pueden colocarse en un sistema para su resolución cuando las variables son co-dependientes. La forma más sencilla de resolver sistemas es cuando ya están en forma escalonada, en la que una de las variables es igualada a un número que después puede sustituirse de vuelta en las otras ecuaciones. Pero los sistemas más complicados, como aquellos que tienen más variables que ecuaciones, pueden resolverse usando la eliminación Gaussiana. Esta puede involucrar el intercambio de ecuaciones y la multiplicación de una ecuación por otra para sustituir esta última.

Nivel de dificultad:
Moderado

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Instrucciones

  1. 1

    Usa la eliminación Gaussiana para resolver ecuaciones lineales que contengan las variables "x", "y" y "z" convirtiendo una ecuación para que sea igual a "x" y la otra igual a "y", con ambas ecuaciones escritas en términos de "z", ya que esta permanecerá en la ecuación. Iguala "z" a otra variable y tendrás tu conjunto de soluciones.

  2. 2

    Resuelve el conjunto de ecuaciones lineales 5x + 2y - z = 1 y 2y + 2z = 6. Comienza con la segunda ecuación, ya que no tiene "x", y trabaja para resolver en términos de "y". Resta 2z de ambos lados: 2y = 6 - 2z. Divide ambos lados entre 2: y = 3 - z.

  3. 3

    Sustituye este nuevo valor de "y" en la ecuación 5x + 2y - z = 1 y trabaja para resolver para "x": 5x + 2(3 - z) - z = 1. Simplifica la ecuación: 5x + 6 - 2z - z = 1 o 5x + 6 - 3z = 1. Resta 5x de ambos lados: 6 - 3z = 1 - 5x. Resta 1 de ambos lados: 5 - 3z = -5x. Divide ambos lados entre -5: (-5/5) - (-3/5z) = x o -1 + (3/5)z = x.

  4. 4

    Coloca el sistema en forma escalonada igualando "z" a otra variable, listándola debajo de las otras ecuaciones y sustituyendo las instancias de "z" en estas últimas. Escribe z = t en la parte inferior de tu conjunto de soluciones. Escribe y = 3 - t encima de eso y -1 + (3/5)t = x en la parte superior.

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