¿Qué relación especial se observa entre el radio del círculo y la línea de la tangente al círculo?

Escrito por bryant harland | Traducido por elizabeth garay ruiz
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¿Qué relación especial se observa entre el radio del círculo y la línea de la tangente al círculo?
Un círculo es una figura donde cualquier punto en el exterior del círculo está a igual distancia del centro. (Comstock/Comstock/Getty Images)

Un círculo es una figura donde cualquier punto en el exterior del círculo está a igual distancia del centro. Las grandes propiedades de un círculo incluyen diámetro, circunferencia, área y radio. Los círculos pueden también tener tangente, que comparte una propiedad especial con el radio, que lo hace útil para identificar la longitud del radio.

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Radio

El radio es al distancia del centro del círculo a la orilla del mismo. El radio es la mitad del diámetro y se usa para encontrar otras propiedades, como la circunferencia. Puedes representar el radio dibujando una línea recta del centro del círculo a cualquier punto de la orilla del mismo.

Tangente

Una tangente de un círculo es una línea que solo toca el círculo una vez, significando que no puede cruzarlo. Es fácil ver que algunas líneas, como una que vaya a través del centro, no son tangentes; sin embargo, es más difícil decirlo con líneas que están cerca del extremo del círculo.

Tangente y radio

La especial relación entre la tangente y el radio de un círculo es el ángulo que forman. Cuando se encuentran, la tangente y el radio siempre formarán un ángulo de 90 grados. Esta relación significa que puedes determinar con exactitud si una línea es una tangente al revisar el ángulo entre el radio y la línea: si es ángulo es de 90 grados, entonces la línea es una tangente.

Probando que la línea es una tangente

La relación entre la tangente y el radio permite el uso del teorema de Pitágoras para probar que una línea es una tangente sin que mida el ángulo que las dos líneas forman. Para hacerlo, debes dibujar un triángulo usando la línea tangente posible y la línea representando el radio y encontrar la longitud de cada una. El triángulo que dibujes será uno recto si la línea de intersección es una tangente y el teorema de Pitágoras dice que para todo triángulo recto, "a^2 +b^2=c^2", donde "c" es la longitud de la hipotenusa y "a" y "b" representan la longitud de los otros dos lados. Si encuentras que el teorema es cierto para el triángulo, entonces la línea que estás evaluando es una tangente.

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