Cómo resolver desigualdades de valor absoluto

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No permitas que los símbolos de valor absoluto en una desigualdad hagan lanzar tus manos en el aire en señal de frustración. Este artículo te guiará a través de la forma de resolver las desigualdades de valor absoluto sin que tires del pelo.

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Paso 1

Mira la desigualdad de valor absoluto que te den y toma nota de los procesos que están en la ecuación. ¿Existen restas o sumas? ¿Vas a tener que multiplicar o dividir? ¿Tiene exponentes? Saber qué procesos están en la desigualdad de valor absoluto te permitirá saber qué procesos debes hacer y también te permitirá empezar a decidir cuáles procesos se deben hacer antes que otros. Recuerda que cuando estás resolviendo cualquier ecuación para una variable tendrás que hacer el orden inverso de las operaciones a ambos lados de la ecuación para obtener la solución. Esto significa que comenzarás con la adición/sustracción, a continuación, pasarás a la multiplicación/división, seguido de los exponentes, y luego terminarás con algún paréntesis. Una manera fácil de recordar este orden normal de las operaciones es DMSA, por lo que el orden inverso es ASMD, con cada letra definiendo un proceso.

Paso 2

Reconoce qué significan los símbolos de valor absoluto para la desigualdad que estás a punto de resolver. Cuando se trata de una desigualdad "mayor que" como | 3x -7 | > 10, tienes que resolver no sólo la desigualdad 3x-7>10, sino también tienes que resolver la desigualdad 3x-7 <-10 porque los símbolos de valor absoluto harán que cualquier solución negativa sea positiva.

Paso 3

Empieza a resolver las dos desigualdades utilizando el orden inverso de las operaciones. Tenemos las dos ecuaciones que obtuvimos en el paso anterior, 3x-7>10 y 3x-7<-10. Ahora vamos a utilizar el orden inverso de las operaciones de cada desigualdad; comenzamos por la adición de siete a ambos lados de las dos desigualdades lo cual nos deja con las siguientes desigualdades: 3x>17 y 3x<-3

Paso 4

Sigue usando el orden inverso de operaciones para resolver las dos desigualdades para obtener tus soluciones a la desigualdad de valor absoluto original. Divide ambos lados de ambas desigualdades por 3, lo que te dejará con las siguientes soluciones: x>17/3 y x<-1.

Paso 5

Recuerda: si tienes que dividir o multiplicar por un número negativo necesitas voltear el signo de desigualdad.

Paso 6

Sigue el Paso 1 de arriba.

Paso 7

Reconoce qué significan los símbolos de valor absoluto para la desigualdad. Si tuviéramos que resolver el problema de arriba, sólo el problema sería una ecuación "menor que" que necesitaríamos para establecer la desigualdad de la siguiente manera para explicar los símbolos de valor absoluto, Empezaríamos con la desigualdad de valor absoluto, | 3x -7 | < 10, que luego se convertiría en -10<3x-7<10 debido a que los símbolos de valor absoluto convierten las soluciones negativas a soluciones positivas.

Paso 8

Utiliza el orden inverso de las operaciones, como hicimos con la ecuación "mayor que" para encontrar las soluciones. Añade 7 a las tres partes de la ecuación: -3<3x<17 Divide las tres partes de la ecuación por 3 para obtener nuestra solución: -1<X<17/3.

Paso 9

Recuerda: si tienes que multiplicar o dividir por un número negativo para obtener tu solución también necesitas voltear los símbolos de desigualdad.

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