Cómo resolver ecuaciones cuadráticas con exponente fraccional negativo

Escrito por carlos mano | Traducido por alejandro schaller
Cómo resolver ecuaciones cuadráticas con exponente fraccional negativo

No siempre es obvio que una ecuación es cuadrática.

Jupiterimages/Photos.com/Getty Images

Las ecuaciones cuadráticas describen muchos fenómenos naturales comunes, tales como el vuelo de un proyectil, la forma de un plato parabólico o la clave para la búsqueda de puntos máximos y mínimos de procesos naturales simples. El modelo de una ecuación cuadrática es aX^2 + bX + c = 0, donde a, b y c son números. Puede parecer que las cuadráticas solo tratan con ecuaciones de segundo grado, pero eso sería incorrecto. Con un poco de imaginación, las cuadraticas pueden tener exponentes negativos o fraccionarios también.

Nivel de dificultad:
Moderado

Otras personas están leyendo

Instrucciones

  1. 1

    Resuelve ecuaciones cuadráticas por medio de uno de los varios algoritmos. Factoreo es habitualmente la primera elección, debido a que frecuentemente es el camino más fácil. Si factorear no es fácil, existe un camino a prueba de fallas: la ecuación cuadrática, un poco más intensiva computacionalmente que el factoreo cuando éste es fácil, pero la ecuación cuadrática siempre produce una respuesta. El modelo estandar para una cuadrática es aX^2 + bX + c = 0, pero esto puede generalizarse a aX^2n + bX^n + c = 0 donde n puede ser cualquier cosa. Esto extiende la potencia de las herramientas para resolver cuadráticas de modo que incluyan muchos más trinomios.

  2. 2

    Sustituye los exponentes negativos en el modelo aX^2n + bX^n + c = 0 con una sustitución para obtener una cuadrática, resuélvela y restituye la sustitución. Por ejemplo, el problema 9/X^3 = 8 + 1/X^6 no se ve como una cuadrática, pero una pequeña manipulación y una sustitución permite una solución cuadrática por factoreo. 9/X^3 = 8 + 1/X^6 es equivalente a 1/X^6 -9/X^3 +8 = 0 es equivalente a X^-6 - 9X^-3 + 8 = 0. Sustituyendo Y=X^-3 arroja Y^2 - 9Y + 8 = 0 que puede facilmente factorearse a (Y - 1)(Y - 8) = 0 así que Y=1 e Y=8 son ambas soluciones. Esto significa que X^-3 = 1 y X^-3 = 8 o 1/X^3 = 1 y 1/X^3 = 8 así que X = 1 y X = 1/2.

  3. 3

    Utiliza la idea de sustitución para fracciones así como también para exponentes negativos. Por ejemplo, considera el enunciado del problema “X es igual a 8 veces la raíz cuadrada de X menos 16, ¿Cual es el valor de X?” Esta no parece ser una ecuación cuadrática pero una pequeña manipulación algebraica y una sustitución lo tornan también un problema cuadrático. X = 8X^1/2 - 16 así que x - 8X^1/2 + 16 = 0. Sustituyendo Y = X ^ ½ tenemos Y^2 - 8Y + 16 = 0 así que (Y - 4)^2 = 0. Esto significa que Y = 4 así que X^1/2 = 4 o X = 16.

Consejos y advertencias

  • La clave para reconocer cuándo puede hacerse una sustitución para acomodar un problema al molde cuadrático es que haya dos términos con variables y que el exponente de una de las variables sea el doble que el de la otra.
  • El error más frecuente que los estudiantes comenten cuando resuelven este tipo de ecuaciones es olvidar recordar la sustitución al final del proceso de resolución de la cuadrática.

No dejes de leer...

Filtrar por:
  • Mostrar todos
  • Artículos
  • Galerías de fotos
  • Videos
Ordenar:
  • Más relevante
  • Más popular
  • Más reciente

No se encuentran artículos disponibles

No se encuentran slideshows disponibles

No se encuentran videos disponibles

Copyright © 1999-2014 Demand Media, Inc. Acerca de

El uso de este sitio constituye la aceptación de los términos y política de privacidad de eHow. Ad Choices es-US

Demand Media