Cómo resolver ecuaciones de identidad en trigonometría

Escrito por michelle brunet | Traducido por laura de alba
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Cómo resolver ecuaciones de identidad en trigonometría
Cuando pruebes que dos lados de una ecuación trigonométrico son iguales, usa identidades trigonométricas. (BananaStock/BananaStock/Getty Images)

Cuando se trata de resolver ecuaciones que involucran identidades trigonométricas, tu trabajo es probar verificar que la ecuación es verdadera, en lugar de encontrar una respuesta única. Por ejemplo, puedes tener la ecuación (sin x)(cot x) = cos x, y tienes que probar que ambos lados de la ecuación son de hecho iguales. Para verificar estos tipos de ecuaciones, necesitas tener una lista de identidades trigonométricas de tu lado. Para ecuaciones más complicadas, tal vez necesites confiar en tus conocimientos previos de identidades algebráicas.

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Instrucciones

  1. 1

    Imprime una de las listas de identidades trigonométricas o usa una lista que comprenda todas las notas que tomaste o el libro de texto. Imprime una lista de identidades algebraicas sólo en caso de que tengas ecuaciones más complicadas. Por ejemplo, si un lado de la ecuación es "cos^4(x) - sin^4(x)", sólo es una identidad algebráica de diferencia de cuadrados: x^2-y^2=(x+y)(x-y).

  2. 2

    Escribe la ecuación trigonométrica que estás tratando de probar en la parte superior de una hoja de papel en blanco. Esto te dejará bastante espacio para escribir y mostrar todo tu trabajo. Pretendamos que estás tratando de resolver la ecuación: (sin x)(cot x) = cos x.

  3. 3

    Reemplaza cualquier expresión tan, csc, cot y sec con una identidad trigonométrica para que sólo permanezcan expresiones de cos y sin. Por ejemplo, con nuestra ecuación, (sin x)(cot x) = cos x, reemplaza (cot x). De acuerdo con la lista de identidades trigonométricas de la Universidad Clark, cot x = (cos x)/(sin x).

  4. 4

    Escribe la ecuación con la identidad trigonométrica que sirve para reemplazar cualquier expresión csc, sec, tan o cot. En este caso (sin x)(cot x) = cos x se convierte en (sin x)(cos x/sin x) = cos x.

  5. 5

    Simplifica ambos lados de la ecuación. En el caso de (sin x)(cos x/sin x) = cos x, el numerador (sin x) cancela al denominador (sin x).

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    Escribe tu respuesta final. En el caso de nuestro ejemplo, cos x = cos x; por lo tanto, has probado que la ecuación es verdadera.

Consejos y advertencias

  • Una vez que te acostumbres a probar identidades trigonométricas básicas, quizás tengas que enfrentar de ecuaciones más complicadas. Esto puede incluir la expansión de uno o ambos lados de las ecuaciones y trabajar con múltiples ángulos. Usa tu "hoja de trucos" de identidades trigonométricas como banco de pistas para aprobar ecuaciones más complejas.

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