Cómo resolver ecuaciones con múltiples letras

Escrito por jack brubaker | Traducido por daniel cardona
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Cómo resolver ecuaciones con múltiples letras
Aisla la variable cuando estés resolviendo ecuaciones complejas. (Comstock Images/Comstock/Getty Images)

Los matemáticos se refieren a las letras en las ecuaciones como variables (mira la Referencia 1). En la ecuación y = 4x, tanto Y y X representan variables. Algunas ecuaciones contienen tres o más variables, tales como y = 4x + z. En general, la solución de una ecuación de forma inequívoca requiere un número de ecuaciones igual al número de variables. Es decir, dos ecuaciones permiten la solución de dos variables (véase la Referencia 2). Tres variables requerirían tres ecuaciones. Los científicos y los matemáticos se refieren a múltiples variables representadas en múltiples ecuaciones relacionados como "ecuaciones simultáneas" (mira la Referencia 3).

Nivel de dificultad:
Moderadamente difícil

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Necesitarás

  • Lápiz y papel
  • Calculadora

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Instrucciones

  1. 1

    Escribe las ecuaciones para determinar el número de ecuaciones y variables involucradas. Como ejemplo, considera las ecuaciones simultáneas 3x - 2y = 7 y-4x + y = 6. Estas ecuaciones contienen dos variables, X e Y, y tener dos ecuaciones te permite resolver para ambas variables de forma inequívoca. Tanto x como y serán resueltos como números.

  2. 2

    Elige una variable a partir de cualquiera de las ecuaciones y resuelve la ecuación para esa variable. Para las ecuaciones simultáneas 3x - 2y = 7 y-4x + y = -6, es posible que primero resuelvas x en la primera ecuación. "Resolver para x" se refiere a aislar la variable x en un lado del signo igual. 3x = 7 - 2y x = (7 - 2y) / 3

  3. 3

    Sustituye la ecuación resuelta por una de las variables en la segunda ecuación para la variable restante. Continuando con el ejemplo anterior, la segunda ecuación es -4x + y = -6. Sustituyendo x = (7 - 2y) / 3 en esta ecuación da -4 [(7 + 2y) / 3] + y = -6.

  4. 4

    En la ecuación -4 [(7 + 2y) / 3] + y = -6, elimina el 3 en el denominador multiplicando todos los componentes por 3. Esto te da -4 (7 + 2y) + 3y = -18

  5. 5

    Amplía el término (7 + 2y) a -28 - 8y, lo que da -28 - 8y + 3y = -18.

  6. 6

    Combina los términos semejantes, lo que significa que a 8y y 3a se pueden resumir en -28 - 5y = -18.

  7. 7

    A continuación, suma 28 a ambos lados de la ecuación para obtener -5y = -10. Dividiendo ambos lados entre -5 luego aísla a y como y = 2.

  8. 8

    Sustituye la solución numérica para una variable en cualquiera de las ecuaciones original para resolver la variable restante. En este caso, y = 2. Sustituyendo esto en la ecuación 3x - 2y = 7 da 3x - 2 (2) = 7, o 3x - 4 = 7. Resuelto para x, esto da x = 1. La solución a las ecuaciones simultáneas de 3x - 2y = 7 y-4x + y = -6 es por lo tanto x = 1 e y = 2.

Consejos y advertencias

  • En álgebra, recuerda que puedes hacer cualquier cosa a un lado de una expresión algebraica, siempre y cuando se realice la misma función del otro lado de la expresión.

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