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Cómo resolver ecuaciones con símbolos de agrupación

Escrito por chandi deitmer | Traducido por itati paulina
Cómo resolver ecuaciones con símbolos de agrupación

Los símbolos de agrupación, con frecuencia, incluyen paréntesis, corchetes y llaves.

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Los símbolos de agrupación, con frecuencia, incluyen paréntesis, corchetes y llaves, sirven para organizar las ecuaciones y las expresiones matemáticas e indican el orden en que debes resolverlos. Conforme a sus directrices es importante mantener la exactitud, considerando las expresiones, sin el reconocimiento de los símbolos de agrupación podrías dar lugar a una respuesta totalmente incorrecta. Una vez entendidos los símbolos de agrupación, son herramientas útiles que constantemente te ayudarán en la clase de matemáticas.

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Instrucciones

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    Revisa el orden de las operaciones: los paréntesis, exponentes, multiplicación, división, suma y resta, más conocidos por PEMDAS. Una mnemónica útil para su secuencia es la frase "Por favor, disculpe a mi querida tía Sally." Esta secuencia de operaciones determina qué elemento de un problema se debe abordar en primer lugar. Es importante señalar que la multiplicación y la división están en el mismo nivel, como son la suma y resta. Esto significa que, si se da la posibilidad de elegir entre lidiar con un signo de multiplicación o signo de primera división, simplemente muévelo de izquierda a derecha en el problema, gestiona cualquiera de los dos si se enfrentan por primera vez. Considera el siguiente ejemplo: 8 / 2 - 6 + 4 x 3 = ? No hay paréntesis o exponentes en este problema, así que pasa directamente al nivel de multiplicación/división. Como el signo de división se presenta ante el signo de multiplicación en el mismo problema, resuelve eso en primer lugar: 4 - 6 + 4 x 3 Luego, puesto que la multiplicación tiene prioridad sobre la suma/resta, multiplica 4 por 3: 4 - 6 + 12 A partir de ahora todo lo que queda es suma o la resta, una vez más se muevan de izquierda a derecha: -2 + 12 = 10

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    Aborda un problema más complejo con el paréntesis (). Más comúnmente usado y básico de los símbolos de agrupación al determinar dónde empezar a resolver una ecuación o expresión, siempre comienza con el contenido del paréntesis, según lo dictado por el orden de las operaciones. Consideremos la siguiente expresión: 2 (8y + 2y) - 3y Comienza con el contenido de los paréntesis: 8y + 2y = 10y La expresión completa ahora se verá así: 2 (10y) - 3y Cualquier elemento de contacto directo con el paréntesis indica multiplicación, así que sigue multiplicando por 10y x 2 2 (10y) = 20y La expresión completa ahora se verá así: 20y - 3y Simplifica mediante la combinación de expresiones como: 20y - 3y = 17y

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    Aplica las mismas competencias para simplificar una expresión con corchetes [], los símbolos de agrupación utilizados fuera de los paréntesis. En las expresiones o ecuaciones que requieren los grupos dentro de los grupos, los corchetes encierran completamente al paréntesis: [()] Simplifica los contenidos del primer paréntesis, a continuación, pasa a los contenidos de los corchetes, luego, sigue con lo que esté fuera de los corchetes. Simplifica la siguiente expresión: 6 [2 + (4y x 3 - 8) / 4] Comienza con el contenido de los paréntesis: (4y x 3 - 8) En primer lugar, aplica el signo de multiplicación, de acuerdo con el orden de operaciones (o PEMDAS): (12y - 8) Como dos diferentes entidades no se pueden combinar (una que tiene y, la otra no tiene y), tienes que completar la simplificación de los interiores de los paréntesis. Tu expresión ahora se verá así: 6 [2 + (12y - 8) / 4] Ahora resuelve lo que está dentro de los corchetes. Los paréntesis siguen siendo un grupo, por lo que cualquiera de las funciones aplicadas a los paréntesis se aplicará a todo el grupo. Dentro de los corchetes, hay un signo de adición y un signo de división. Dado que, según PEMDAS, la división viene antes que la adición, te ocuparás de la primera división. Aplícala a la totalidad del grupo entre paréntesis: 12y – 8 _______ 4 Divide cada término por 4, dando como resultado: 3y - 2 La expresión completa ahora se verá así: 6 [2 + (3y - 2)] Finaliza la simplificación de la parte interior de los corchetes, combina los términos semejantes: [2 + (3y - 2)] = 3y Dado que sólo hay un signo de suma y un signo de resta a la izquierda, los paréntesis son ahora superfluos. La expresión se ha reducido a: 6 [3y] Como el 6 está directamente fuera de los corchetes, se multiplican 6 y 3y: 6[3y] = 18y

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    Intenta con una expresión con llaves {}, el nivel final en la organización de las ecuaciones y expresiones. Ellas encierran completamente a los corchetes, que posteriormente encierran completamente a los paréntesis. { [ ( ) ] } Ten en cuenta esta expresión práctica: 4{[(2y x y) - (6y^2 + 4 x 2 )]/2} Esto puede parecer complicado, ya que hay dos conjuntos de paréntesis abarcados dentro de los corchetes. Como siempre, sin embargo, comienza con los paréntesis, esta vez, sólo dale prioridad a los dos conjuntos de paréntesis por igual: (2y x y) = (2y^2) (6y^2 + 4 x 2) = (6y^2 + 8) Ahora dirígete hacia el exterior a los corchetes, que ahora se verán así: [(2y^2) - (6y^2 + 8)] El signo negativo, que está fuera de todo un conjunto de paréntesis, se aplica a todo lo que está dentro de los paréntesis: [2y^2 - 6y^2 - 8] Combina los términos semejantes [ -4y^2 - 8] Para refrescarte la memoria, la expresión completa ahora se verá así: 4{[ -4y^2 - 8]/2} El símbolo de la división se aplicará a todo el contenido de los corchetes, asegúrate de dividir cada término por 2: 4{-2y^2 - 4} Finaliza multiplicando cada término dentro de las llaves por 4: -8y^2 - 16

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    Reconoce los signos de valor absoluto | |, también se consideran a menudo símbolos de agrupación, tienen una función especial que los diferencia de las llaves, corchetes y de los paréntesis. Al igual que con los paréntesis, el contenido del valor absoluto de los signos se simplifican en la medida de lo posible, siendo la única diferencia de que, si tu resultado es positivo o negativo, sale positivo. Por ejemplo: | 2-3 |. Aunque normalmente 2-3 es igual a -1, el signo de valor absoluto hace irrelevante el signo negativo y el resultado es 1. En condiciones naturales con resultados positivos, simplemente siguen siendo los mismos: | 2 +3 | = 5. Si se incluye en una expresión de conjunto más larga, el tratamiento de los signos de valor absoluto como en el paréntesis, sólo con ese elemento adicional hace que su contenido sea positivo. Ten en cuenta esta expresión: 3y + 7 | 3 - 4 x 2 | Como la señal de valor absoluto es un símbolo de agrupamiento, ve inmediatamente a la misma y simplifica el interior del símbolo tanto como sea posible: | 3 - 4 x 2 | = | 3-8 | = | -5 | = 5 Luego, multiplica 7y como lo harías si el paréntesis estuviese allí: 7y | 5 | = 35y La expresión completa ahora se verá así: 3y + 35y Combina los términos semejantes: 38y

Consejos y advertencias

  • Recuerda, el trabajo con símbolos de agrupación es como pelar las capas de una cebolla. La cosa importante de hacer en la resolución de problemas complicados con llaves, corchetes y paréntesis, es estar organizado y hacer un seguimiento de cada paso con mucho cuidado. Un truco útil es escribir todo el problema, luego simplifica las expresiones entre paréntesis, directamente debajo de su posición en la expresión completa.
  • 6 [2 + (4y x 3 - 8) / 4]
  • 12y - 8
  • De vez en cuando vuelve a escribir el total, ahora simplificado, la expresión te mantendrá en pista. Mantén un trozo de papel físicamente organizado, esto te ayudará a evitar errores por descuido. El uso de los símbolos de agrupación es principalmente acerca de ser metódico, por lo que ayúdate a ti mismo con un método consistente y estandarizado para hacerle frente a ellos.

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