Cultura y ciencia

Cómo resolver un factorial

Escrito por sly tutor | Traducido por laura de alba
Cómo resolver un factorial

Una cerradura de combinación podría llamarse una cerradura de permuta porque el orden de los números importa.

Stockbyte/Stockbyte/Getty Images

El punto de exclamación es el símbolo para la función factorial, lo que significa multiplicar un número por cada entero positivo que lo precede. Por ejemplo, 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120. La excepción es 0!, que equivale a 1. Los factoriales tienen múltiples usos en las matemáticas, pero su uso más común es en las combinatorias, o combinaciones y permutas. Las fórmulas para las combinaciones y las permutas son fracciones con factoriales tanto en el numerador como en el denominador. La mayoría de los factores se cancelan, lo que te permite reducir la fracción de antemano.

Nivel de dificultad:
Moderadamente fácil

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Instrucciones

    Combinaciones

  1. 1

    Escribe la fórmula para las combinaciones, que es n!/[(n - r)!r!], si estás tratando de calcular de cuántas formas puedes elegir los artículos para que el orden no importe. En esta fórmula, "n" es el número de cosas posibles o personas para elegir y "r" es el número de artículos o personas que se eligen.

  2. 2

    Inserta los números del problema para "n" y "r" y simplifica la fracción. Por ejemplo, si estás tratando de calcular cuántos comités de tres personas se pueden elegir entre cinco personas, n = 5 y r = 3. Entonces deberás escribir la fórmula 5!/[(5-3)!3!], que se simplifica a 5!/[2!3!]. El orden aquí no importa por qué, por ejemplo, elegir un comité de Alejandro, Roberto y María es lo mismo que elegir un comité de María, Roberto y Alejandro.

  3. 3

    Escribe los factores del factorial para el numerador y el denominador. En el ejemplo de arriba, escribe (5 x 4 x 3 x 2 x 1)/[(2 x 1) x (3 x 2 x 1)].

  4. 4

    Reduce la fracción cancelando los factores que están tanto en el numerador como en el denominador. Por ejemplo, "3 x 2 x 1" aparece tanto arriba como abajo de la fracción. Después de cancelarlos, tendrás (5 x 4)/(2 x 1). Entonces puedes cancelar un factor de 2, lo que nos deja (5 x 2)/1 = 10.

    Permutas

  1. 1

    Escribe la fórmula para las permutas, que es n!/(n - r)!, si estás tratando de calcular cuántas formas tienes para elegir artículos en los que el orden importa. Como con las combinaciones, "n" es el número de cosas o personas posibles para elegir y "r" es el número de artículos o personas que se eligen.

  2. 2

    Inserta los números del problema para "n" y "r" y simplifica la fracción. Por ejemplo, se está tratando de calcular de cuántas formas puedes asignar el primer, segundo y tercer premio entre cinco competidores, n = 5 y r = 3. Debes escribir la fórmula 5!/[(5-3)!], que se simplifica a 5!/2!. El orden importa aquí porque asignar el primero, segundo y tercer premio a Alejandro, Roberto y María, respectivamente no es lo mismo que asignar el primero, segundo y tercer premio a María, Roberto y Alejandro, respectivamente.

  3. 3

    Escribe los factores del factorial para el numerador y el denominador. En el ejemplo de arriba, escribe (5 x 4 x 3 x 2 x 1)/(2 x 1).

  4. 4

    Reduce la fracción cancelando los factores que se encuentran tanto en el numerador como en el denominador. Por ejemplo, "2 x 1" aparece tanto arriba como abajo en la fracción. Después de cancelarlo, tendrás 5 x 4 x 3 = 60.

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