Cultura y ciencia

Cómo resolver hipérbolas

Escrito por joan reinbold
Cómo resolver hipérbolas

Una hipérbola es un tipo de sección cónica que se forma cuando las dos mitades de una superficie cónica circular se cortan por un plano. El conjunto de puntos comunes para estas dos figuras geométricas forman un conjunto. El conjunto es todos los puntos "D", por lo que la diferencia entre la distancia de "D" a los focos "A" y "B" es una constante positiva "C". Los focos son dos puntos fijos. En el plano cartesiano, la hipérbola es una curva que se puede expresar mediante una ecuación que no puede ser factorizada en dos polinomios de grado menor.

Nivel de dificultad:
Moderadamente difícil

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Instrucciones

  1. 1

    Resuelve una hipérbola mediante la búsqueda de la intersección de x e y, las coordenadas de los focos y el dibujo de la gráfica de la ecuación. Las partes de una hipérbola con ecuaciones se muestran en la imagen: Los focos son dos puntos que determinan la forma de la hipérbola: todos los puntos "D" así que la distancia entre ellos y los dos focos es igual; el eje transversal es donde los dos focos se encuentran; las asíntotas son las líneas que muestran la inclinación de los brazos de la hipérbola. Las asíntotas se acercan a la hipérbola, pero sin tocarla.

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    Establece una ecuación dada en la formula estándar que figura en la imagen. Halla las intersecciones x e y: Divide ambos lados de la ecuación entre el número en el lado derecho de la ecuación. Reduce hasta que la ecuación sea similar a la forma estándar. Aquí hay un problema de ejemplo: 4x2 - 9y2 = 364x2 / 36 - 9y2 / 36 = 1x2 / 9 - y2 / 4 = 1x2 / 32 - y2 / 22 = 1a = 3 y b = 2 Establece que y = 0 en la ecuación que tenemos. Resuelve para x. Los resultados son las intersecciones x. Ambos son las soluciones positivas y negativas para x. x2 / 32 = 1x2 = 32 x = ± 3 Establece que x = 0 en la ecuación que tenemos. Resuelve para y, y los resultados son las intersecciones y. Recuerda que la solución tiene que ser posible y un número real. Si no es real, entonces no hay intersección y. - y2 / 22 = 1- y2 = 22 No hay intersecciones y. Las soluciones no son reales.

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    Resuelve para c y encuentra las coordenadas de los focos. Mira la imagen para la ecuación de los focos: a y b son los que ya has hallado. Cuando se busca la raíz cuadrada de un número positivo hay dos soluciones: una positiva y una negativa, aunque a veces la negativa es positiva. c2 = 32 + 22c2 = 5c = ± la raíz cuadrada de 5F1 (? 5, 0) y F2 (- ? 5, 0) son los focos, F1 es el valor positivo de c utilizado para la coordenada x, junto con una coordenada y de 0. (C positivo, 0) Luego F2 es el valor negativo de c que es una coordenada x y de nuevo y es 0 (c negativo, 0).

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    Halla las asíntotas resolviendo con los valores de y. Se establece que "y = - (b/a) x", y se establece que "y = (b/a) x" Coloca los puntos en el gráfico. Si es necesario, halla más puntos para hacer la gráfica.

  5. 5

    Representa gráficamente la ecuación. Los vértices están en (± 3, 0). Los vértices están en el eje x donde el centro es el origen. Utiliza los vértices y b, que está en el eje y, y dibuja un rectángulo. Dibuja las asíntotas a través de las esquinas opuestas del rectángulo. A continuación, dibuja la hipérbola. El gráfico representa la ecuación: 4x2 - 9y2 = 36.

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