Cultura y ciencia

Cómo resolver un polinomio de cuarto grado

Escrito por ehow contributor | Traducido por francisco roca
Cómo resolver un polinomio de cuarto grado

Resuelve un polinomio de cuarto grado.

Ryan McVay/Photodisc/Getty Images

Muchos estudiantes pueden fácilmente resolver polinomios de un grado y de dos grados. Un polinomio de un grado es una simple ecuación lineal y un polinomio de dos grados es una ecuación cuadrática. La ecuación cuadrática a veces necesita una fórmula llamada fórmula cuadrática para resolverlo. Sin embargo, las ecuaciones de tres o más grados son a veces más difíciles de resolver. No existen fórmulas para resolver polinomios de cinco grados o más. Este artículo te mostrará utilizando un problema de ejemplo cómo podemos resolver polinomios de tercer grado, cuarto grado y también de grados superiores.

Nivel de dificultad:
Fácil

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Instrucciones

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    El problema de ejemplo que vamos a estar resolviendo es el polinomio: f(x)= x⁴-15x²+10x+24 = 0. Para resolver este problema primero debemos encontrar los divisores de 24, que es el término constante. Después de hacerlo, vamos a utilizar entonces el proceso llamado división sintética, para ver cuál de estos divisores nos dará un residuo de cero. El (Los) divisor(es), que hace(n) que el residuo sea cero (0), será la x que se considera la(s) solución(es) a esta ecuación polinomial de cuarto grado. .

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    Los divisores de 24 son: -1,1,-2,2,-3,3, -4,4,-6,6,-8,8,-12,12,-24 y 24. Ahora vamos a escribir en posición horizontal, de izquierda a derecha, los coeficientes de cada término del polinomio a partir del coeficiente principal y terminando con el término constante. Debemos poner estas cifras en forma de división sintética. El siguiente conjunto de números, son los coeficientes del polinomio de cuarto grado: 1,0, -15, 10, y 24. Por favor considera que del término de tercer grado, que faltaba en la ecuación polinómica, todavía teníamos que tomar en cuenta su coeficiente el cual era cero(0).

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    Este es algoritmo de la división sintética en el caso de este ejemplo: Tomamos el primer coeficiente, 1 y lo multiplicamos por el primer divisor, 1 , lo que nos da el producto, 1. Ahora añadimos este producto en el segundo coeficiente 0, lo que nos da una suma de 1, entonces multiplicamos esta cantidad, 1, con el primer divisor 1 y añadimos el tercer coeficiente, -15, y obtenemos una suma de , -14. Continuamos este proceso, repitiendo los pasos que acabamos de realizar. Es decir, se multiplica la suma, -14 , por el primer divisor, 1, lo que nos da el producto , -14 . Ahora añadimos este producto en el cuarto coeficiente, 10, y obtenemos una suma de, -4. Continuamos el proceso, repitiendo los pasos que acabamos de realizar. Esto es, multiplicamos la suma, -4, por el primer divisor, 1, lo que nos da como producto, -4. Ahora añadimos este producto al quinto/último término, el término constante, 24, y obtenemos la suma/resta 20. Ya que 20 no es igual a cero (0), entonces el divisor, 1, NO es una raíz/solución de la ecuación polinómica dada, si la última suma/resta es igual a cero (0), para el divisor 1, entonces x=1 , que habría sido una raíz/solución.

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    Ahora debemos, por ensayo y error, probar los divisores restantes. Vamos a tratar con el siguiente divisor, -1. Al aplicar el mismo proceso y los pasos como lo hicimos en el paso (# 3), deberíamos ver que -1 causa que la última suma/resta, sea cero (0), por lo tanto, -1 es una solución a esta ecuación polinómica, y podemos decir que x=-1, es una raíz de la ecuación.

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    Continuamos con nuestro proceso de ensayo y error. Ya que tenemos una solución, vamos a acortar nuestro conjunto de números, para ser, el conjunto de las sumas/residuos, es decir, la nueva serie de 'coeficientes' es; 1, -1, -14, 24. Ahora vamos a tratar con todos los divisores incluyendo -1 de nuevo, pero excluyendo al 1, ya que aunque podemos tener raíces repetidas, una vez que un divisor no es una raíz, nunca volverá a funcionar como raíz de la ecuación.

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    Por ensayo y error podemos intentar con -1 de nuevo, con los nuevos "coeficientes", 1, -1, -14, 24, y debemos ver que, -1, no nos da una suma/residuo final de cero(0). Así que ya que -1 no es una raíz repetida, hay que pasar a los otros divisores, -2,2,-3,3, etc. Veremos al tratar a los otros divisores, que el 2, 3 y -4, serían los únicos otros divisores que son raíces de este polinomio.

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