Cultura y ciencia

Cómo resolver polinomios por división sintética

Escrito por chris loza | Traducido por juan manuel rodriguez
Cómo resolver polinomios por división sintética

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La división sintética es un método matemático para la resolución de polinomios. Para utilizarse dicho método, el divisor debe ser un binomio lineal en la forma de (x - c) en la que "c" es una constante. Cuando se realiza la división sintética, el cociente es siempre un grado menor que el dividendo; si, por ejemplo, el dividendo polinomio se eleva al grado cuarto, entonces el cociente siempre será un polinomio de grado tercero.

Nivel de dificultad:
Moderado

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Instrucciones

  1. 1

    Determina la forma cero del divisor. Es decir, si el divisor es (x - c) entonces su forma cero es (x - c) = 0 ó x = c. Toma nota del valor de la constante c en su forma cero. Por ejemplo, para dividir (x^4 - 16) por (x-2), la forma cero del divisor es x - 2 = 0 o x = 2 La constante "c" en su forma cero es igual a 2.

  2. 2

    Organiza el polinomio de mayor a menor grado. Utiliza un coeficiente cero para cualquier grado de la variable no presente. En el ejemplo, x^4 - 16 se reescribe como: 1x^4 + 0x^3 + 0x^2 + 0x - 16.

  3. 3

    Separa las variables y simplemente escribe los coeficientes. En el ejemplo, los coeficientes son 1, 0, 0, 0 y -16.

  4. 4

    Toma el primer coeficiente del dividendo y multiplícalo por la constante del divisor. En el ejemplo, toma el primer coeficiente, 1, y multiplícalo por 2, 1 * 2 = 2.

  5. 5

    Coloca el producto del Paso 4 debajo del segundo número en el dividendo, luego suma el dos. En el ejemplo, el producto es 2, que se suma al segundo número, 0, por lo que la suma es 2.

  6. 6

    Multiplica la suma del Paso 5 por el divisor, suma el producto resultante al siguiente coeficiente y efectúa dicha suma. Repite este proceso, multiplicando cada suma con el siguiente coeficiente hasta llegar al último. La suma final es el resto de la división sintética. En el ejemplo, multiplicando 2 por el divisor 2, se obtiene 4. Suma 4 al siguiente coeficiente, 0 para obtener 4. Repitiendo el proceso, multiplica 4 por 2 para obtener 8. Suma 8 al siguiente número, que es 0 para obtener la suma de 8. Multiplica 8 por 2 para obtener 16. Suma 16 con el siguiente número, el cual es de -6, para obtener 0. En este punto se detiene el proceso ya que no hay coeficientes a la izquierda.

  7. 7

    Anota todas las sumas (de los Pasos 5 y 6), empezando por el primer coeficiente. En el ejemplo, el coeficiente primero era 1; junto con las otras cantidades, que tienen 1, 2, 4, 8 y 0.

  8. 8

    Determina el grado más alto del dividendo y resta 1 para determinar el grado más alto del cociente. En el ejemplo, x^4 - 16, el grado del dividendo es 4, por lo tanto, el grado más alto del cociente será 3.

  9. 9

    Anota las cantidades a partir del Paso 7 como coeficientes del polinomio cociente, trabajando de izquierda a derecha en orden de grado descendente. La última suma es el resto del cociente. En el ejemplo, se obtiene x^3 + 2x^2 + 4x + 8 como el polinomio cociente, ya que el último número es 0. Si hay un resto distinto de 0, se escribe como (a/x-c) donde "a" es el resto y (x-c) es el divisor.

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