Cómo resolver problemas matemáticos de distribución normal

Escrito por joel boyce | Traducido por laura de alba
  • Comparte
  • Twittea
  • Comparte
  • Pin
  • E-mail
Cómo resolver problemas matemáticos de distribución normal
Una calculadora ayudará a resolver un problema de distribución normal. (Jupiterimages/Comstock/Getty Images)

La distribución normal es una distribución gráfica teórica de datos que da una buena aproximación a muchos conjuntos de datos de la vida real. Asume que un conjunto de datos se amontonan alrededor del valor de la media (promedio), con menor frecuencia para los valores que se desvían mucho más de la media. La distribución normal aplica a las variaciones en los bienes manufacturados, los datos biométricos como la altura y calificaciones de pruebas estandarizadas. Un problema típico de introducción a la estadística le pedirá al estudiante que determine el porcentaje de una población que se espera que caiga dentro de cierto rango de medidas, datos dados con una cierta media y una desviación estándar.

Nivel de dificultad:
Moderado

Otras personas están leyendo

Necesitarás

  • Tabla de distribución normal estándar
  • Calculadora científica o programable

Lista completaMinimizar

Instrucciones

  1. 1

    Calcula la media promedio para tus datos. Puedes hacer esto manualmente con una calculadora o con un lápiz y un papel sumando cada valor y después dividiendo entre el número total de valores. De forma alternativa, puedes utilizar la función de promedio en un programa como Excel o una calculadora programable. Si se te da la media promedio en la pregunta, salta este paso.

  2. 2

    Calcula la desviación estándar de tus datos. Puedes hacer esto de forma manual primero en una tabla con los datos originales en una columna y el valor de la media, claramente etiquetado, en la fila final de esta columna. En la siguiente columna, calcula la desviación de cada valor de tus datos, tomando el valor absoluto de la diferencia entre la media y cada valor individual. Finalmente, toma la media promedio de todas estas desviaciones sumándolas y dividiendo entre el número de valores y registra esto como tu desviación estándar. Si tienes la desviación estándar en la pregunta, salta este paso.

  3. 3

    Dibuja una gráfica de la distribución normal y etiqueta los siguientes puntos. En el eje x, etiqueta el centro de la curva con el valor de media calculado y de la curva con un eje de simetría en este punto. La pregunta te pedirá el porcentaje o fracción de la población que será mayor o menor que un valor en particular, o entre dos valores. Marca el valor o valores en la gráfica. Si los valores no son en bruto, sino están dados en términos de desviaciones estándar, no etiquetes la gráfica con ellos aún.

  4. 4

    Determina la distribución normal estandarizada para tu distribución normal. Dados tu punto o tus puntos, reescríbelos en términos del número de desviaciones estándar del valor de la media, o calificación z. Resta cada valor de la media de tus datos, después divide entre la desviación estándar. Redondea al mismo número de lugares decimales disponibles en la tabla de distribución normal estándar (el número más común es dos). Dibuja una nueva práctica de distribución normal con estos valores. El valor estandarizado de tu media debería ser cero en la gráfica estandarizada y el eje y debería pasar a través de este punto. Si ya te dieron un valor o valores en forma estándar, colocándose en la gráfica ahora.

  5. 5

    Sombrea el área bajo la curva que corresponde al rango de valores de x dados en la pregunta.

  6. 6

    Determina el área debajo de la curva que esta sombrea. Esto corresponde a la fracción de la población que entra dentro del rango dado de valores. La tabla de distribución normal estándar te dirá el área bajo la curva entre x=0 y el valor que estás buscando. Determina el área correspondiente al valor o valores de x dados, después marca y etiqueta esa área de la gráfica con ese valor. En caso de un valor negativo de x, desecha lo negativo cuando estés buscando el área, pero asegúrate de etiquetar el área del lado izquierdo de la curva.

  7. 7

    Usa las áreas etiquetadas debajo de la curva para determinar el área de la parte sombreada de la curva. Si estás buscando la probabilidad de un valor de x entre cero y un número positivo o negativo, o área asombrada ya estará etiquetada. Si estás buscando la probabilidad entre dos valores de x positivos, el área sombreada resultará de restar el área de x=0 al valor de x más pequeño del área entre x=0 y el valor de x más grande (el área entre dos valores de x negativos es el mismo). Para la probabilidad de valores sobre cierto valor de x positivo (o debajo de cierto valor de x negativo), resta el área etiquetada del área del lado derecho (o izquierdo) completo de la curva, que tiene un valor de 0,5. En el caso de la probabilidad de valores entre un valor de x positivo o negativo, suman las 2 a etiquetadas.

  8. 8

    Escribe tu respuesta final. La forma de "la probabilidad de un valor entre A y B es aproximadamente (área) para la población dada". Para convertir la probabilidad de forma decimal a forma de porcentaje, multiplica por 100.

Consejos y advertencias

  • Para preguntas de distribución complicadas, usa diferentes colores o patrones para diferenciar y sobreponer las diferentes áreas calculadas debajo de la gráfica.
  • Recuerda que tu bosquejo de la distribución normal es una herramienta organizacional y una guía visual para ti, no una gráfica exacta, así que hazla clara sin gastar demasiado tiempo en ella.
  • La probabilidad siempre debe encontrarse entre 0 y 1. Si calculas un valor negativo o un valor mayor a uno, cometiste un error.

No dejes de ver

Filtrar por:
  • Mostrar todos
  • Artículos
  • Galerías de fotos
  • Videos
Ordenar:
  • Más relevante
  • Más popular
  • Más reciente

No se encuentran artículos disponibles

No se encuentran slideshows disponibles

No se encuentran videos disponibles