Cómo resolver tres incógnitas en álgebra

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En muchos casos en el álgebra, tendrás que resolver problemas para más de una variable desconocida. Con el fin de resolver un problema de este tipo, tendrás que resolver al mismo tiempo una serie de ecuaciones (por lo general el mismo número de ecuaciones e incógnitas), por lo que para la solución para tres variables desconocidas, se requieren por lo menos tres ecuaciones.

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Paso 1

Escribe todas las ecuaciones de la forma: Ax + By + Cz = D, que a veces se denomina forma estándar. Por ejemplo, si hay tres ecuaciones -14y + 2x -3 = 0; 3x + 5z - 8y +3 = 0; x = y + 5z + 4, manipular estas ecuaciones da las ecuaciones de forma estándar 2x - 14y = 3 3x - 8y + 5z = -3 x - y - 5z = 4.

Paso 2

Elige una ecuación y resuelve para una sola variable. La elección de la ecuación de las variables con menor cantidad puede hacer el proceso más simple. Por ejemplo, la solución de la ecuación 2x - 14y = 3 para x da 2x = 3 + 14y x = 3/2 + 7y.

Paso 3

Sustituye la variable resuelta en una de las ecuaciones restantes y resuelve la ecuación en términos de la variable utilizada en la última etapa. Por ejemplo, en el último problema, x se resolvió en términos de y, por lo que en z este problema será resuelto en términos de y, por lo que en este problema, la sustitución de x = 3/2 + 7y en la ecuación x - y - 5z = 4 da (3/2 + 7y) - y -. 5z = 4. Simplificando esta ecuación da 6y - 5z = 5/2 y resolver para la variable z da z = (6/5) y - 1/2.

Paso 4

Sustituye las dos ecuaciones de variables en la última ecuación restante para resolver una sola variable. En este problema, la ecuación restante es 3x - 8y + 5z = -3 con las variables x y z definidas como z = (6/5) y -. 1/2 y x = 3/2 + 7y Sustituir esto en la ecuación restante da 3 * (3/2 + 7y) - 8y + 5 * [(6/5) y - 1/2) = -3. Simplificar esta ecuación da 9/2 + 21y - 8y + 6y - 5/2 = -3. Simplificar más da 19y = - 5 y = -19 / 5.

Paso 5

Sustituye la solución para y en las otras ecuaciones de variables que son en función de y. Por ejemplo, substituye y = -19 / 5 en la ecuación z = (6/5) y - 1/2, lo que da z = (6/5) * (-19 / 5) - 1/2 z = -114 / 25 - 1/2 z = -253 / 50.

Paso 6

Sustituye la solución en la ecuación para y en las variables restantes. Sustituir la ecuación x = 3/2 + 7y da x = 3/2 + 7 * (-19 / 7) x = 3/2 - 19 x = -35 / 2 Por lo tanto, las tres incógnitas son x = -35 / 2, y = -19 / 5 y z = -253 / 50.

Consejos y advertencias

  • A medida que trabajes, revisa de nuevo tus pasos para no cometer ningún error.
  • El número de variables desconocidas debe ser menor que o igual al el número de ecuaciones. Por ejemplo, si tienes tres variables desconocidas, pero sólo dos ecuaciones, no tienes suficiente información para resolver este problema.

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