Cómo rotar una elipse

Escrito por michael paulson | Traducido por laura de alba
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Cómo rotar una elipse
La elipse describe más acertadamente las órbitas de los planetas. (Photos.com/Photos.com/Getty Images)

La elipse es una de las muchas formas fundamentales que se encuentran en la geometría, definida como un objeto bidimensional con ejes verticales y horizontales no equivalentes. Aunque es visualmente similar a un círculo, la diferencia es clara cuando se observan las propiedades del radio, ya que el círculo tiene un radio constante entre cualquiera dos puntos, y en la elipse siempre serán variables. Sin importar la incrementada complejidad en comparación con el círculo, la elipse se utiliza más comúnmente en los métodos científicos y matemáticos ya que produce un modelo más realista, descubierto por Joseph Kepler en el siglo XVII, cuando se trata de las órbitas planetarias.

Nivel de dificultad:
Moderado

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Instrucciones

  1. 1

    Construye la elipse que vas a medir calculando los puntos de coordenada de los que depende. Como la fórmula general de una elipse es x^2 + y^2 = 1, tratando diferentes valores de x y reacomodando la ecuación utilizando un poco de conocimiento algebraico, terminarás con una serie de valores para y. Coloca los valores para x y y juntos en la forma (x,y), dando como resultado un número de puntos en donde puedes dibujar una elipse básica. Recuerda que cuando estás lidiando con números cuadrados para cada valor de x que colocas en la ecuación, obtendrás dos valores de y de vuelta. Por ejemplo, usa la ecuación x^2 + (y^2)/2 = 1 y sustituir {-1,0,1} para x produce coordenadas para [-1,0], [0,√2], [0,-√2], [1,0]; dibujar estos puntos confirmarán que la ecuación produce una elipse.

  2. 2

    Usa las ecuaciones u = [x * cos(t) + y * sin(t)], v = [y * cos(t) - x * sin(t)]; donde t es el ángulo de traslación (u,v) es la nueva coordenada de rotación tomando los valores de (x,y) en el primer paso. Repite para todos los puntos calculados en el Paso 1. Continuando con el ejemplo del Paso 1 y utilizando t = 45 grados, convirtiendo los puntos (x,y) utilizando las ecuaciones u,v se produce la serie de puntos [-pi/2,0], [0, pi/√2], [0, -pi/√2], [0, pi/2].

  3. 3

    Grafica la serie de nuevas coordenadas (u,v) del Paso 2 para producir un dibujo de una elipse de traslación, preferiblemente sobre el dibujo producido en el Paso 1, permitiendo que evaluar visualmente si la traslación fue exitosa. Si necesitas producir una ecuación lineal para la traslación, resuélvela tomando las ecuaciones lineales de las ecuaciones (u,v) sobre: de la elipse de traslación. Dibuja el ejemplo para confirmar una rotación de 90 grados.

Consejos y advertencias

  • Deja las coordinadas en términos de pi o raíces cuadradas de números mientras resuelves las ecuaciones de rotación para producir resultados que sean mucho más fáciles de leer en comparación con los largos decimales.

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