El significado de los exponentes en matemáticas

Escrito por michael judge | Traducido por mar bradshaw
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El significado de los exponentes en matemáticas
Los exponentes se presentan con frecuencia en las expresiones matemáticas. (Thomas Northcut/Photodisc/Getty Images)

Los exponentes se utilizan a menudo en las matemáticas como una especie de forma abreviada para la comunicación de información acerca de un número. Los exponentes también se encuentran en diversas relaciones naturales y ecuaciones científicas. La ecuación para derivar el área de un círculo a partir de su radio contiene un exponente, al igual que la famosa ecuación de Einstein que relaciona la energía y la masa: E = mc^2. La idea básica detrás de los exponentes es relativamente simple y se puede demostrar mediante unos pocos ejemplos.

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Conceptos básicos de los exponentes

El tipo más básico de expresión que implica exponentes se parece a esto: B^n. En esta expresión, B se llama la base y n es el exponente. Esto a veces se lee como "B elevado a la potencia de n" o simplemente "B a la enésima potencia." Esta expresión tiene la intención de mostrar que B debe ser multiplicado por sí mismo "n veces". Así que si la expresión fuera 2^3, esto significaría 2 x 2 x 2, lo que equivale a 8. En el caso especial en el que n es 2, decimos que es el "cuadrado" de B, donde n es igual a 3, es el "cubo" de B.

Diferentes tipos de los exponentes

Los exponentes pueden adoptar muchas formas diferentes. Un exponente puede ser negativo, por ejemplo. Una base elevada a un exponente negativo es lo mismo que la inversa de la misma base elevada al valor positivo de ese mismo exponente. Por lo tanto 2^-2 es lo mismo que 1/(2^2) o 1/4. Los exponentes también pueden ser fraccionarios. Elevar una base a un exponente de 1/n es lo mismo que sacar la raíz enésima de ese número. El valor de 9^(1/2) es igual a la raíz cuadrada de 9, o sea 3.

Otros exponentes

Aunque rara vez se ve, una base elevada a un exponente de 1 no es más que sí misma. Como un ejemplo, 3^1 es 3. No es inmediatamente obvio, pero cualquier base elevada a un exponente de cero es igual a 1. Así que 15^0 es 1. También es posible tener exponentes que no son números enteros y fracciones simples no obvias. Así que una expresión como 32^1.378 es posible. Los valores de estas expresiones se pueden encontrar usando las matemáticas logarítmica.

Operaciones matemáticas

Cuando se multiplican dos expresiones cualesquiera en la misma base, la respuesta es la misma base común elevada a un exponente encontrado mediante la adición de los dos exponentes. El valor de 5^4 x 5^2 es 5^(4 +2) ó 5^6. Cuando los valores se dividen, se utiliza la diferencia de los exponentes. El valor de 5^4/5^2 es 5^(4-2) = 5^2, o sea 25. Cuando una base elevada a un exponente se eleva a otro exponente, los dos exponentes se multiplican. Por ejemplo, (5^4)^2 es igual a 5^(4 x 2) o 5^8.

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