Simplificación de álgebra booleana

Escrito por jerome felix | Traducido por juan manuel rodriguez
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Simplificación de álgebra booleana
(Hemera Technologies/AbleStock.com/Getty Images)

Los números y las fórmulas ayudan a poner la aleatoriedad en orden. La electrónica es una excepción, y el álgebra booleana tiene diagramas de circuito confusos y explican sus funciones matemáticamente. Dicha álgebra sirve como una manera de diseñar rápidamente circuitos sin necesidad de dibujarlos utilizando simples fórmulas algebraicas.

Nivel de dificultad:
Moderado

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Instrucciones

  1. 1

    Comienza con esta simple ecuación. A + 0 = A; como con las matemáticas ordinarias, sumar cero a un número será igual al número original. Cuando pienses en términos booleanos, verás que A + 1 es igual a 1. Entérate que "A" podría ser cualquier número, entonces súmalo a su número complementario, A', aún es igual a "1". Escribe la fórmula como (A+A') = 1. Mantén tu mente en términos booleanos, observa "A" sumada a "A" que es igual a A, o A + A = A (ver Consejos abajo).

  2. 2

    Conoce las siguientes identidades booleanas multiplicativas de memoria: (0)(A)=0, (1)(A)=A, (A)(A)=A, and (A)(A')=0. Memoriza estas identidades booleanas aditivas: (A + 0)=A, (A+1)=1, (A + A) = A, (A + A')=1. Entiende que cuando inviertes una variable dos veces, obtienes la misma variable (ver Consejos abajo).

  3. 3

    Observa (A + B) como igual a (B + A). Visualiza un circuito recibiendo una "A" y una alimentación "B", no importa cómo se organizan estos canales, el resultado es el mismo. Entérate que el álgebra booleana tiene la propiedad conmutativa de la multiplicación de normas como el álgebra regular. Observa (A)(B) como igual a (B)(A). Conoce estas dos fórmulas: A + (B + C) = (A + B) + C, "A" veces (B)(C) = (B) (C) veces "C" (ver Consejos abajo).

  4. 4

    Memoriza las fórmulas de los tres primeros pasos, luego simplifica expresiones booleanas de álgebra. Por ejemplo, el factor "A" de esta expresión booleana: A + AB = A para obtener la siguiente fórmula: A(1+B)=A. Reemplaza "B" en la ecuación con "A" en este ejemplo, como A podría ser cualquier variable, obtienes A(1+A)=A. Reemplaza (1+A) con el "1" ya que (1+A)=1; obtienes 1A. Reemplaza "A" por 1A desde 1A = A; obtienes "A" en lugar de A + AB (ver Recursos abajo).

  5. 5

    Utiliza la propiedad distributiva de álgebra booleana para simplificar (A+B)(A+C). Expande tu primer paso para obtener AA+AC+AB+BC como lo harías en el álgebra ordinaria. Cubre la primera variable, AA, a "A" sobre la base de la fórmula A=AA. Reagrupa A+AC+AB+BC para leer A+AB+AC+BC. Utiliza la fórmula A=A+AB para obtener A+AC+BC. Debes saber que A+AC es lo mismo que A+AB, que es lo mismo que "A". Reemplaza A+AC+BC con A+BC (ver Recursos abajo).

Consejos y advertencias

  • Entiende que la razón básica de identidades booleanas toman su forma, algunas de ellas son consistentes con el álgebra básica, otras son consistentes con la forma en que trabajan los circuitos. Al igual que el álgebra ordinaria, el álgebra booleana tiene las propiedades asociativa, distributiva y conmutativa.
  • Piensa en términos de circuito cuando observes que A + 1 = 1. Uno representa una señal que superpone cualquier número que resultara ser "A". Cuando conectes "A" a otra "A", aún estás obteniendo "A". Piensa en la conexión de dos grupos de luces de cadenas. Imagina que ambas luces tienen pimientos picantes, luego conecta ambas luces, aún tienes una luz de pimientos picantes.
  • Para entender la doble inversión, invierte el número 2 para obtener ½. Invierte ½ y obtendrás 2 de nuevo. Pero, a diferencia de álgebra, multiplicando estos dos números dará como resultado cero, no uno. Esto es debido a un efecto de cancelación.
  • Este artículo utiliza un apóstrofo para representar a una barra escrita sobre la parte superior de una variable. Dibuja las barras sobre las variables si estás trabajando funciones booleanas en papel.
  • Muchos de los principios de álgebra booleana son similares al álgebra, que significa que se podría simplificar similar al álgebra ordinaria. Sin embargo, el álgebra booleana es también diferente. Como se observa en los pasos anteriores, "A" podría ser cualquier número compatible con "B" Esto hace posible que fórmulas como, A+AB, A+AC, sean igual a la misma variable, A. Estas se basan en los comportamientos de circuito, en lugar de en principios matemáticos.

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