Computación y electrónica

Simplificación de las funciones booleanas

Escrito por carla boulianne | Traducido por manuel lama paniagua
Simplificación de las funciones booleanas

El álgebra de Boole se compone de las reglas y las operaciones matemáticas de los sistemas binarios, tales como los de las computadoras y otros circuitos eléctricos en las entradas y salidas que consisten en el conjunto {0,1}. Las funciones booleanas se construyen a partir de las tablas de expresión booleanas por la expansión del mínimo operador (donde un término mínimo tiene un valor de 1 cuando los valores de todas las variables son iguales a 1) utilizando AND, OR y NOT. Estas formas expandidas a menudo no representan la forma más simple de la expresión booleana y requieren más puertas que las prácticas desde una perspectiva de ingeniería. Utiliza las propiedades booleanas de identidad cuando simplifiques funciones booleanas.

Nivel de dificultad:
Moderadamente difícil

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Necesitarás

  • Conocimiento de los operadores de álgebra básica de Boole.

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Instrucciones

    Simplificación de funciones de Boole usando identidades booleanas.

  1. 1

    Usa las leyes de identidad a la hora de simplificar las funciones booleanas. x + 0 = x x * 1 = x

  2. 2

    Emplea las leyes de complementación para simplificar funciones booleanas. x + x '= 1 x * x '= 0

  3. 3

    Considera las leyes de dominancia al simplificar funciones booleanas. x + 1 = 1 x * 0 = 0

  4. 4

    Haz uso de la Ley de Involución para simplificar las funciones de Boole. (x’)’ = x

  5. 5

    Ejercita las leyes idempotentes para ayudar a la simplificación de funciones booleanas. x + x = x x * x = x

  6. 6

    Aplica leyes conmutativas en la simplificación de la función booleana. x + y = y + x xy = yx

  7. 7

    Depende de las Leyes asociativas para simplificar aún más las funciones de Boole. x + (y + z) = (x + y) + z x (yz) = (xy) z

  8. 8

    Explotar las leyes de DeMorgans en la simplificación de la función booleana. (xy) '= x' + y ' (x + y) '= x'y'

  9. 9

    Utiliza las leyes de redundancia para la simplificación de funciones booleanas. x + x'y = x + y x (x '+ y) = xy

  10. 10

    Recuerda las leyes de consenso, mientras simplificas las funciones booleanas. xy + x'z + yz = xy + x'z (x + y) (x '+ z) (y + z) = (x + y) (x' + z)

    Ejemplos usando identidades para la simplificación de las funciones de Bool

  1. 1

    Usa la complementariedad distributiva, y las leyes de identidad, la función de Boole: f (x, y) = xy + xy' se simplifica a f (x, y) = x. [F (x, y) = xy + xy'= x * (y + y') = x * 1 = x] La función original contiene dos operadores AND, un operador OR y un NOT. La función simplificada booleana no requiere puertas del circuito.

  2. 2

    La función de Boole más compleja: f (x, y, z) = x'y'z'+ x'y'z + x'yz' + x'yz + xyz'+ xyz se ha simplificado para f (x, y, z) = x'+ y utilizando distributiva, complementariedad, identidad, distributiva y las Leyes de redundancia. Esto reduce el número de puertas necesarias para el circuito de 26 a sólo 2 (un OR y un NOT).

  3. 3

    Considera la posibilidad de eliminar cualquiera de los operadores AND y OR mediante la aplicación de las identidades booleanas como paso final para la simplificación de funciones booleanas. Logra la mayor simplificación simbólica utilizando NAND "|", una combinación de NO y de los operadores AND {' *}, y NOR "?", al mismo tiempo que se define la expresión de los operadores NOT y OR {' +}. La simplificación de funciones de Boole por eliminación del operador no es imposible, el conjunto operador {* +} no es funcionalmente completa como f (x) = x' no puede ser expresada en términos del producto y los operadores de suma.

Consejos y advertencias

  • Recuerda que debes seguir las reglas de precedente para los operadores booleanos en la simplificación y la resolución de funciones de Boole. Completa con complementos (NOT), productos (AND) y sumas (OR).
  • La simplificación de funciones booleanas utilizando identidades booleanas no garantiza las mejores soluciones de la forma más simple. El orden de aplicación de la ley puede llevar a soluciones subóptimas, no hay reglas firmes para orientar la simplificación utilizando identidades booleanas que garanticen la forma más simple de la función. El método logra una reducción significativa de la complejidad, pero el uso de los mapas de Karnaugh y los sistemas de lógica pueden lograr mejores resultados a la hora de la simplificación de funciones booleanas.

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