Cómo simplificar una expresión fraccionaria

Escrito por amy harris Google | Traducido por enrique pereira vivas
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Cómo simplificar una expresión fraccionaria
Una calculadora puede ayudar en la simplificación de las expresiones fraccionarias. (Hemera Technologies/Photos.com/Getty Images)

En álgebra, una expresión puede contener números, variables y sus exponentes. A diferencia de las ecuaciones, las expresiones carecen de signos de igualdad y, por lo tanto, sólo se pueden simplificar, no se resuelven. Los estudiantes suelen aprender a simplificar las expresiones fraccionarias en la escuela media o al inicio de la secundaria. El conocimiento previo incluye la capacidad de reducir fracciones algebraicas a su mínima expresión, como la simplificación de 5/15 a 1/3. Además, los estudiantes deben tener alguna familiaridad con las variables que contienen exponentes, como a^3.

Nivel de dificultad:
Moderadamente fácil

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Instrucciones

  1. 1

    Reduce los coeficientes a la mínima expresión. Los coeficientes son los números escritos en el lado izquierdo de las variables. Por ejemplo, en [4(x^2)(y^3)(z)] / [6(x)(y^5)(z)], los coeficientes son 4 y 6. Para reducir 4/6 a los términos más simples, divide el numerador y el denominador por su máximo común divisor, que es el mayor entero que divide a ambos. El máximo común divisor de 4 y 6 es 2, y al dividir las dos partes de la fracción entre 2 produce un resultado de 2/3. Por lo tanto, [4(x^2)(y^3)(z)] / [6(x)(y^5)(z)] se convierte en [2(x^2)(y^3)(z)] / [3(x)(y^5)(z)].

  2. 2

    Cancela todas las variables cuyas bases y exponentes son exactamente iguales. En [2(x^2)(y^3)(z)] / [3(x)(y^5)(z)], una "z" aparece tanto en el numerador como en el denominador, y su exponente en ambos partes de la fracción es 1. Por lo tanto, tacha cada "z", obteniendo [2(x^2)(y^3)(z)] / [3(x)(y^5)(z)]. No canceles los términos "x" o "y" debido a que sus exponentes no son iguales.

  3. 3

    Identifica las potencias con la misma base y divídelas restando sus exponentes. En el ejemplo, "x^2" y "x" comparten una base común, "x" y "y^3" y "y^5" comparten una base común "y". Resta el exponente de la variable en el denominador del exponente de la variable en el numerador. Con los términos "x", resta 1 de 2, dando x^1, que se reduce a sólo x. Con los términos "y", resta 5 de 3, produciendo y^-2. Escribe los términos con exponentes positivos, como "x" en este ejemplo, en el numerador de la fracción. Escribe los términos con exponentes negativos en el denominador de la fracción y cambia el exponente a un positivo. En el ejemplo, y^-2 se convierte en y^2 cuando se escribe en el denominador. Por lo tanto, el ejemplo se convierte en (2x) / (3y^2).

  4. 4

    Asegúrate de que no existen variables compartidas entre el numerador y el denominador. Si lo hacen, cancélalas como se describe en el Paso 2 o divídelas al restar sus exponentes como se describe en el Paso 3. Asegúrate también de que todos los exponentes son positivos. En el ejemplo, no hay variables compartidas y todos los exponentes son positivos, por lo que (2x) / (3y^2) es la respuesta final.

Consejos y advertencias

  • Si una variable no parece tener un exponente, como en "b", entonces su exponente es sólo "1", por lo tanto, "b^1" y "b" son equivalentes.
  • Para hacer un exponente negativo positivo, colócalo simplemente y su variable correspondiente en el lado opuesto de la barra de fracción. Por ejemplo, escribe t^-4 como 1/(t^4).

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