Cómo simplificar y factorizar

Escrito por marie mulrooney | Traducido por pilar celano
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Cómo simplificar y factorizar
La factorización y la simplificación son nociones que utilizarás con frecuencia en la matemática avanzada. (Jupiterimages/Photos.com/Getty Images)

Cuando factorizas un número entero, lo rompes en combinaciones de otros números enteros que, cuando se multiplican, arrojan ese número inicial como resultado. Entonces, por ejemplo, puedes romper el número 12 en combinaciones de 1 vez 12, 2 veces 6 o 3 veces 4. Entonces, 1, 2, 3, 4, 6 y 12 son todos factores del número 12. Si quieres utilizar el proceso de factorización para simplificar una ecuación o fracción, comienza por romper cada número en sus factores primos.

Nivel de dificultad:
Moderadamente fácil

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Instrucciones

    Factorizar y simplificar una fracción

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    Factoriza el numerador (el número de la parte superior de la fracción) en sus factores primos. En otras palabras, elige un par de factores para trabajar, y luego continúa factorizando esos factores hasta obtener solo números primos. En el caso del número 12, puedes elegir los factores 2 y 6 para trabajar. El 2 ya es un número primo, pero puedes seguir factorizando el 6, para obtener los números 2 y 3, dado que 2 * 3 = 6. Por lo tanto, los factores primos del 12 son el 2, el 2 y el 3. Revisa tu trabajo multiplicando 2 * 2 * 3 = 12.

  2. 2

    Encuentra los factores primos del denominador (el número de la parte inferior de la fracción). Si el número en cuestión es 18, puedes factorizarlo para obtener 3 * 6, y luego romper el 6 en sus factores primos: 2 y 3. Por lo tanto, los factores de 18 son 2, 3 y 3.

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    Tacha o "cancela" los factores que se encuentren presentes tanto en el numerador como en el denominador. Por lo tanto, para seguir con el mismo ejemplo, 12/18 equivale a (2 * 2 * 3)/(2 * 3 * 3). Tanto el numerador como el denominador contienen un "2" y un "3"; táchalos y obtendrás 2/3, la forma simplificada de 12/18. Dado que el 2 y el 3 son dos números primos, no puedes simplificar más la fracción 2/3.

    Factorizar y simplificar una ecuación

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    Transforma cada lado de la ecuación en sus factores primos. Por lo tanto, en la ecuación es 3x = 6y, los factores primos son 3 * x = 2 * 3 * y. Observa que como las variables representan números desconocidos, no puedes factorizarlas, pero puedes tratar a cada una como si fuera un factor primo.

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    Simplifica la ecuación tachando pares de factores primos que aparezcan en ambos lados del signo igual. En este caso, el único factor primo que aparece en ambos lados es el 3. Técnicamente, estarás dividiendo ambos lados por 3 para eliminar ese factor, pero el resultado final es el mismo que si simplemente tacharás el par de factores.

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    Evalúa el resultado para saber si se puede continuar factorizando y simplificando. En este caso, la ecuación resultante es x = 2y, y dado que debes tratar las variables como factores primos, no puedes continuar simplificando o factorizando.

Consejos y advertencias

  • Observa que sin importar qué factores de determinado número eliges para trabajar, siempre llegarás a los mismos factores primos. Por ejemplo, si hubieras elegido utilizar los factores 3 y 4 para factorizar el número 12, habrías terminado factorizando el 4 para obtener 2 y 2, dado que 2 * 2 = 4. De la misma forma, habrías obtenido el resultado 3 * 2 * 2 = 12. Puedes alterar libremente el orden de cualquier número al multiplicar, por lo tanto, 3 * 2 * 2 = 2 * 2 * 3 (el resultado que obtuviste al utilizar los factores iniciales 2 y 6 para factorizar el 12.
  • Una vez que hayas adquirido algo de práctica con este proceso, podrás reconocer factores comunes y simplificar ecuaciones y fracciones sin tener que realizar toda la factorización.

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