¿Qué son las fracciones consecutivas?

Escrito por russelll | Traducido por gabriela nungaray
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¿Qué son las fracciones consecutivas?
Las fracciones. (PhotoObjects.net/PhotoObjects.net/Getty Images)

Una fracción consecutiva es un número escrito como una serie alterna de inversos multiplicativos y operadores de suma enteros. Las fracciones consecutivas se estudian en la rama de la teoría de números de las matemáticas. Las fracciones consecutivas también se conocen como fracciones continuas y fracciones extendidas.

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Fracciones consecutivas

Las fracciones consecutivas son un número escrito en la forma a(0) + 1/(a(1) + 1/(a(2) + ...))) donde a(0), a(1) a(2 ) y así sucesivamente son constantes enteras. La fracción consecutiva puede continuar de manera indefinida o finita. Cualquier número real puede ser escrito como una fracción consecutiva finita o infinita.

Números racionales

Los números racionales se pueden escribir en la forma p/q donde p y q son ambos enteros. Los números racionales son una de las dos categorías de números reales. Cualquier número racional puede ser escrito como una fracción consecutiva finita en la forma a(0) + 1/(a(1) + 1/(a(2) + ... 1/a(n))) donde a(0 ), a(1) ... a (n) son constantes enteras también.

Números irracionales

Los números irracionales no se pueden escribir en la forma p/q donde "p" y "q" son dos números enteros. Los números irracionales comunes incluyen √2, pi y e. Los números irracionales no se pueden escribir como fracciones consecutivas finitas, pero se pueden escribir como fracciones consecutivas infinitas.

Cálculo de fracciones consecutivas finitas

Para calcular el valor de una fracción consecutiva finita en la forma a(0) + 1/(a(1) + 1/(a(2) + ...1/a(n))), donde a(0) , a(1) ... a(n) son números enteros y parten de la parte inferior de la fracción. Resuelve 1/a(n), añade a(n-1), divide 1 por este número y repite hasta que resuelvas la fracción. Por ejemplo, considera 1 + 1/(2 + 1/(3 + 1/4)) = 1 + 1/(2 + 1/(13/4)) = 1 + 1/(2 + 4/13) = 1 + 1/(30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.

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