¿Que son las intersecciones en la matemática?

Escrito por amy harris | Traducido por blas isaguirres
¿Que son las intersecciones en la matemática?

Los estudiantes usualmente encuentran el tema de las intersecciones en cursos pre-álgebra en la escuela media.

Jupiterimages/Photos.com/Getty Images

Los estudiantes por lo general se encuentran con el concepto de "intersecciones" en la escuela intermedia durante un curso en temas de pre-álgebra. Para entender el concepto de las intersecciones, los estudiantes deben estar familiarizados con el sistema de coordenadas cartesianas, también conocido como el plano xy. Los problemas que implican anticipa pueden ser tan básico como la identificación de ellos en un gráfico o tan complejo como la determinación del número de intercepciones que una ecuación producirá.

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Gráficamente

El sistema de coordenadas se compone de una línea horizontal, conocida como el eje "x", y una línea vertical, conocido como el eje "y", que se cruzan entre sí en un punto central llamado origen. En el plano cartesiano, los estudiantes grafican ecuaciones, que pueden ser tanto de líneas rectas como curvas. El punto o puntos en los que uno de estos gráficos cruza o toca el eje x se conoce como su intersección x, y el punto o puntos en los que un gráfico tales cruza o toca el eje "y" se conoce como el punto de intersección.

Notación

Una intersección x se escribe en la forma (x, 0), donde "x" es un número racional, pero "y" es siempre cero. Una intersección "y" se escribe en la forma (0, y), donde "y" es un número y "x" es siempre cero. Por ejemplo, (-3, 0) es una intersección x, y (0, 1,5) es un punto de intersección "y". Las intersecciones "x" de una ecuación también se conocen como sus raíces, soluciones o ceros. Por ejemplo, la búsqueda de las raíces de una ecuación es similar a encontrar las intersecciones "x". Sin embargo, las intersecciones "y" no tienen otro nombre que no sea intersecciones.

Datos

Las intersecciones "x" e "y" siempre son dos puntos separados, la única excepción es si una gráfica pasa por el origen, donde ambas intersecciones son iguales a cero. El número de intersecciones que una ecuación tiene depende de la naturaleza de la ecuación en particular. Por ejemplo, una línea recta, como y = x + 1, tiene una intersección "x", mientras que una onda sinusoidal tiene un número infinito de intersecciones "x".

Algebraicamente

Es posible determinar intersecciones de una ecuación sin graficar. Debido a que la intersección "x" es el punto en el que el valor de "y" es igual a cero, se puede sustituir cero por "y" en una ecuación y resolver la ecuación de "x", y la solución será la intersección de x. Asimismo, ya que el punto de intersección es el punto en el que el valor de "x" es cero, se puede conectar a cero en una ecuación de "x" y resolver la "y" para encontrar el punto de intersección. Por ejemplo, supongamos que quieres encontrar la intersección "x" de 3x + 2y = 12 sin gráfica. Reemplaza "y" por un "0", haciendo 3x = 12, y divide por tres, produciendo una intersección "x" de cuatro.

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