Cultura y ciencia

Qué son las líneas perpendiculares

Escrito por robert allen | Traducido por enrique pereira vivas
Qué son las líneas perpendiculares

Las dos líneas que dividen los espacios de estacionamiento por la mitad son paralelas entre sí y perpendiculares a las líneas de los espacios.

Thinkstock/Comstock/Getty Images

En matemáticas, una línea es un objeto con una longitud infinita unidimensional. No tiene principio ni fin, continuando para siempre sin tener que cambiar de dirección. Más coloquialmente, una "línea" es cualquier objeto recto, incluso si tiene un punto final. La relación entre dos líneas diferentes en el mismo plano tiene propiedades especiales, dependiendo de si se cruzan y, en caso afirmativo, en qué ángulo. Las líneas perpendiculares son un ejemplo de una relación especial.

Definición formal

Una línea perpendicular, formalmente, se cruza con otra línea o un plano tal que el ángulo formado por su intersección es exactamente 90 grados, en otras palabras, un ángulo recto. En la geometría, tales líneas están representadas por un símbolo (⊥) que se asemeja a una T al revés, esa letra es un ejemplo de dos líneas perpendiculares que se unen. Las líneas perpendiculares y las líneas paralelas comparten una relación; si dos líneas son perpendiculares a una tercera línea, éstas son paralelas entre sí; si se extienden indefinidamente, las líneas nunca se tocarán.

Ecuación de una línea perpendicular

En los sistemas cartesianos, la "ecuación lineal", "y = mx + b", define el gradiente de una línea y el punto en que se cruza, en esa ecuación, la variable "m" representa la pendiente de la línea. Para encontrar una línea perpendicular, toma el recíproco negativo de la "m". Por ejemplo, en la pendiente de ecuación y = 2/5x, tomarías el valor recíproco de 2/5 (5/2) e invertirías el signo, cambiándolo de positivo a negativo. En este caso, y = -5/2x define la línea perpendicular. Si la pendiente inicial es negativo, por ejemplo, y =-3x - entonces la línea perpendicular tiene una pendiente positiva, y = 1/3x.

Usos de líneas perpendiculares

Las rectas perpendiculares son de uso particular en la trigonometría que depende en gran medida de los triángulos rectángulos; en un triángulo rectángulo, las líneas que se cruzan en ángulo de 90 grados, si se extienden indefinidamente, son perpendiculares. Las líneas perpendiculares se utilizan también en clinómetros y otros dispositivos que emplean una plomada. Debido a que una plomada cae directamente hacia abajo, la cadena que posee (la "línea de plomada") es perpendicular a la gravedad de la Tierra y puede ser usada para tomar mediciones precisas angulares.

Las líneas perpendiculares en el mundo real

La mayoría de las líneas perpendiculares en el mundo real son hechas por el hombre, la letra "H", por ejemplo, consiste en dos líneas paralelas con una línea que las conecta de manera perpendicular. Al igual que muchos ejemplos que son matemáticamente perfectos, la perpendicularidad en el mundo real se complica por la falta de cualquier plano verdaderamente plano. Un rascacielos, por ejemplo, parece elevarse perpendicularmente al suelo. En realidad, sin embargo, la Tierra es curva, si fueras a extender la línea de base del rascacielos indefinidamente a uno y otro lado, con el tiempo dejaría la tierra y continuaría ganando altura mientras se aleja de la Tierra.

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