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¿Qué son los rayos opuestos?

Escrito por tom kantain | Traducido por rafael ernesto díaz
¿Qué son los rayos opuestos?

Euclides, el padre de la geometría, tiene una audiencia con Ptolomeo.

Photos.com/Photos.com/Getty Images

La geometría euclidiana está llena de sorpresas. Podrías pensar que no hay mucho que decir acerca de estos conceptos simples como son los puntos, líneas, ángulos y círculos, pero la elegante belleza de las matemáticas son las formas sinfín e intrincadas en que estos elementos básicos se relacionan entre sí, a menudo en teoremas de enorme valor práctico. Uno de estos elementos básicos es el rayo.

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Definición de un rayo

No es casual que este concepto geométrico tenga el mismo nombre que los rayos del sol. Al igual que un rayo de luz, un rayo geométrico comienza en un punto determinado y luego se proyecta en línea recta desde ahí. Sin embargo, es importante distinguir un rayo de una línea. En la geometría euclidiana, una línea va hacia el infinito en ambas direcciones, mientras que un rayo tiene un punto de partida definido y sólo llega hasta el infinito en una dirección. Un rayo, en este sentido, es la mitad de una línea.

Rays opuestos

Si un rayo es una línea media, su rayo opuesto es la otra mitad de la misma línea. Es decir que, dos rayos son opuestos sólo si se irradian desde el mismo punto y en direcciones opuestas. O, para decirlo de otra manera, el ángulo entre los rayos opuestos es de 180 grados. Expresado en la geometría de coordenadas cartesianas, si la fórmula de un rayo es "y = ax + b, donde x> n"; la fórmula para su opuesto es la misma excepto x <n.

Uso matemático de los rayos opuestos

Los problemas de la geometría tradicional a menudo se resuelven sólo con un compás y una regla (y un lápiz), y aún así es importante entender cómo funcionan estas herramientas de geometría. A menudo, al resolver un problema de geometría, es útil encontrar el ángulo complementario de un ángulo. (Un ángulo y su ángulo complementario siempre suman 180 grados.) Esta es una de las operaciones más fáciles en la geometría tradicional, que implica solamente un borde recto. Basta con elegir uno de los rayos en el ángulo, y añadirle su rayo opuesto, el cual formará el ángulo complementario con el rayo no elegido.

Aplicaciones en el mundo real

La tercera ley de Newton establece que por cada acción hay una reacción igual y opuesta. Por ejemplo, cuando se dispara una bala de una pistola, la fuerza que impulsa dicha bala por el cañón es exactamente igual a la fuerza de retroceso que empuja la pistola hacia atrás. (Dado que la bala tiene mucho menos masa que el arma y el tirador, termina con mucha más velocidad.) La dirección de la fuerza del lanzamiento de la bala no es otra cosa que el rayo opuesto al rayo que describe la dirección inicial del viaje de la bala.

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