Suma y resta de radicales

Escrito por julie rook | Traducido por marisela castillo
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Suma y resta de radicales
Los radicales pueden formar parte en las ecuaciones al igual que otras variables. (Jupiterimages, Brand X Pictures/Brand X Pictures/Getty Images)

Un radical es un término común en álgebra, también conocidos como "raíces" de números enteros. Por ejemplo, la raíz cuadrada de la variable x (escrita √x) es un radical. Más específicamente, en esta expresión √ es llamado radical y la letra x es llamado radicando. Cuando hay un superíndice numérico que antecede el radical, como 3√x, éste número denota el índice o "raíz" del radical (si no existe tal número, se interpreta como una raíz cuadrada, o lo que es lo mismo, una razón de índice 2). Sumar y restar radicales es una lección necesaria para avanzar a problemas algebraicos más complejos.

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Simplificar radicales

Para sumar y restar con radicales, primero es necesario reducirlos a su expresión más simple. Esto significa, manipularlo para reducir los valores con potencias dentro del radicando. Por ejemplo, el radical √(81x^4) puede simplificarse como 9x^2. Otro ejemplo, 3√(64x^6) se reduce a 4x^2 (cabe resaltar que la potencia de la variable x del radicando es dividida por el valor del índice en cada caso). Por lo tanto, si recibes la ecuación √(81x^4) + 3√(64x^6), puedes reducir ambos términos para encontrar la solución: 9x^2 + 4x^2 = 13x^2.

Producto de radicales

La regla del producto de radicales establece que el producto de dos radicales se puede agrupar, siempre y cuando compartan un mismo índice. De acuerdo a la regla, (√a) x (√b) = √(ab). Esta regla también es aplicable a radicales afectados por un coeficiente. Considera 2(√18x), en donde el coeficiente 2 multiplica al radical (√18x). Este radical también se puede expresar como 2(√(9)(2x)). Usando la regla del producto de radicales, eso se puede simplificar como 2(√9)(√2x) = 2(3)(√2x) = 6(√2x). ahora el radicando ha pasado de ser 18x a ser 2x. Al simplificar los radicandos, es más fácil agrupar los radicales similares.

Combinar radicales similares

Se llama radicales similares a aquellos que tienen el mismo índice y el mismo radicando; ambos pueden ser sumados y restados como si se tratara de otra literal algebraica. Por ejemplo 5(3√a) y 7(3√a) comparten el índice 3 y el radicando a. La suma de estos radicales resulta en 12(3√a). Así, cuando requieras sumar o restar radicales diferentes, intenta simplificarlos para buscar radicales similares que puedas sumar o restar entre sí. Retomemos el radical del problema anterior y agreguémoslo a una ecuación: 2(√18x) - √2x. Ya demostraste que esto puede simplificarse como 6(√2x) - √2x. Combinando ambos coeficientes obtienes la solución: 5√2x.

Radicando negativo

Es importante conocer la regla del radicando negativo, ya que esto afecta la decisión sobre la suma o resta de dos números. Un radical es siempre positivo si el radicando es positivo. En otras palabras, sabes que la variable x es positiva, entonces n √ x siempre será positivo, independientemente del valor del índice n. En cambio, si el radicando, x, es negativo y el número de raíces, n, es un número impar, el radical n √ x será un número negativo. Por ejemplo, 3√x + 3√-x = 3√x - 3√x = 0.

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