Técnicas matemáticas para resolver exponentes

Escrito por kathryn white | Traducido por cesar daniel gonzález ménez
Técnicas matemáticas para resolver exponentes

Técnicas matemáticas para resolver exponentes.

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Las técnicas regulares para resolver ecuaciones algebraicas de variables desconocidas no funcionan cuando la variable es un exponente, o potencia. La primera vez que se enfrentan a la tarea de resolver exponentes, muchos estudiantes no saben por dónde empezar. Sin embargo, una vez que se arman con las técnicas básicas necesarias para las ecuaciones exponenciales, éstas dejarán de ser tan intimidantes.

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Matemáticas mentales

Algunas ecuaciones exponenciales se pueden resolver utilizando el método más básico, que consiste en el cálculo mental o de adivinar y comprobar con una calculadora. Para sacar el máximo provecho de este método, debes haber memorizado los cuadrados y cubos de algunos de los números comunes. Para resolver una ecuación exponencial con cálculo mental, concibe la ecuación en la cabeza y piensa la variable como un "espacio vacío" o "qué potencia". Por ejemplo, podrías decir 4 ^ X = 64, como "cuatro a qué potencia es igual a 64". Luego, rellena el espacio en blanco con el número adecuado en función de tus hechos memorizados. En este caso, el número tres iría en el espacio debido a que 4 ^ 3 = 64. Por lo tanto, X = 3. Si no estás seguro de qué número va en el espacio, puedes intentar adivinarlo y comprobar tu intento en una calculadora.

Volver a escribir la base

Esta técnica exige un poco más de visión y manipulación algebraica antes de poder utilizar el cálculo mental. En muchos casos, no se reconoce una relación exponencial entre la base (el número que se eleva a una potencia) y el número en el otro lado del signo igual. Algunos de estos números pueden volverse a escribir para que se pueda ver la relación. Por ejemplo, en el problema 2 ^ X = 64, puedes no saber qué potencia debe ir en el espacio en blanco. Sin embargo, es posible que recuerdes que 2 ^ 3 = 8 y 8 ^ 2 = 64. Por lo tanto, se puede volver a escribir 2 ^ X = 64 como (2 ^ 3) ^ X = 64 y sabemos que X = 2. Después, utiliza la regla de la potencia de la multiplicación para multiplicar las dos potencias juntas (3 x 2) para obtener 6 como respuesta final.

Logaritmos

Si bien es necesaria una calculadora que puede calcularlos, los logaritmos resuelven cualquier ecuación exponencial, ya que un logaritmo "log", para abreviar, es básicamente lo contrario de un exponente. Para resolver un exponente usando logaritmos, tomar "log" en ambos miembros. Por ejemplo, se podría transformar 3 ^ X = 74 en log (3 ^ X) = log 74. La característica de la potencia de los logaritmos establece que cualquier potencia dentro de un logaritmo puede cambiarse por un coeficiente fuera del logaritmo. Por lo tanto, la "X" puede ser extraída del logaritmo de modo que tengas lo siguiente: X * log 3 = log 74. Entonces, la variable se aísla dividiendo el logaritmo al lado derecho entre el logaritmo en el lado izquierdo. Por último, puedes resolver para X mediante el cálculo de los dos logaritmos en la calculadora y haciendo la división adecuada. En este caso, obtendrías: log 74/log 3 = 1,87/0,48 = 3,90.

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