Truco para integrar funciones trigonométricas

Escrito por josh victor | Traducido por juliana star
Truco para integrar funciones trigonométricas
La integración de funciones trigonométricas requiere conocimientos de cálculo y trigonometría. (Jupiterimages/Photos.com/Getty Images)

Los problemas de trigonometría de alto nivel que se usan en la ingeniería, física, matemáticas y otras ciencias requieren herramientas de cálculo. En particular se necesitan funciones de integración y derivación para ayudar a resolver problemas. Existen algunos trucos que pueden usarse para evaluar estas ecuaciones.

Recuerda la C

La integración de una función trigonométrica produce una variable adicional invisible llamada la constante C. Dejar esto de lado puede volver erróneo un problema de integración instantáneamente a pesar de ser el paso más simple. Cuando se toma la derivada de una fórmula todas las constantes se eliminan inmediatamente. Como resultado, cuando se efectúa la función integral la constante regresa. Sin embargo el valor real de dicha constante es desconocido por lo que simplemente puedes escribir la letra C como una representación.

Memoriza las relaciones

Resolver problemas de trigonometría requiere un agudo sentido de las diferentes relaciones de las funciones. Usa el recurso mnemotécnico SOH CAH TOA para recordar los términos base Seno, Coseno y Tangente. Utiliza tarjetas didácticas u otras herramientas de memorización para recordar las otras relaciones incluyendo:

sin/cos = tan csc = 1/sin sec = 1/cos cot = cos/sin = 1/tan

Memoriza derivadas comunes

Para resolver problemas de integración trigonométrica eficientemente debes memorizar derivadas comunes. Estas aparecerán constantemente en conjuntos de problemas matemáticos y también constituyen las herramientas básicas para realizar cualquier función de integración trigonométrica. Algunas derivadas comunes son:

D(sin x) = cos x D(cos x) = -sin x D(tan x) = sec2 x

También debes estudiar las derivadas comunes para csc, sec y cot.

Usa la sustitución U

La sustitución U es un truco ingenioso para integrar sustituyendo una solución con la variable U. La sustitución U simplemente reemplaza una x en la ecuación con una U y luego obtiene la derivada de la función. Usando las derivadas trigonométricas comunes que ya has memorizado, identifica cómo puede integrarse la nueva derivada de vuelta a un problema más viable. Después de que hayas reemplazado la derivada, simplifica e imprime el resultado.