Cómo obtener la proyección de un vector

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El concepto de proyecciones de vectores también se conoce como componentes de un vector. Es una de las opciones básicas con vectores. Una aplicación muy importante de la proyección de un vector es la ortonormalización de las bases del espacio del vector, un algoritmo creado por Gram-Schmidt. Hay dos tipos básicos de proyecciones cuando se trata de vectores. Son la proyección escalar, que es la magnitud de la proyección vectorial, y la propia proyección del vector, que representa un vector unitario.

Proyección vectorial

Paso 1

Calcula la magnitud del vector v, suponiendo que quieres calcular la proyección vectorial de un vector u sobre un vector v. Por ejemplo, si u = 2i + j and v = -3i + 4j, la magnitud de v se obtiene de la forma sqrt( (-3)^2 + 4^2) = 5.

Paso 2

Calcula el producto escalar de los dos vectores. En este ejemplo sería 2 * -3 + 1 * 4 = -2.

Paso 3

Usa la fórmula “projvu = ((u * v) / |v|^2) * v para calcular el vector proyectado. En el ejemplo anterior, el valor final es -2 / 25 * (-3, 4) = (6/25, -8/25) = 6/25i – 8/25j.

Proyección escalar

Paso 1

Calcula la magnitud del vector v, suponiendo que quieres calcular la proyección escalar de un vector u sobre un vector v. Siendo u = -3i + 5j y v = -7i –j. La magnitud de v será sqrt((-7)^2 + (-1)^2) = sqrt(50).

Paso 2

Calcula el producto escalar de los dos vectores. En este caso, el resultado es (-3) * (-7) + 5 * (-1) = 21 – 5 = 16.

Paso 3

Usa la fórmula “sprojvu = (u * v )/ |v| para calcular la proyección escalar del vector u sobre v. Esto da como resultado 16 / sqrt(50) = 8 * sqrt(2) / 5.

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