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Cómo obtener el punto máximo de una ecuación cuadrática

Escrito por: Kiran Gaunle

Actualizado en: November 20, 2021

Hemera Technologies/AbleStock.com/Getty Images

Las relaciones cuadráticas no están limitadas a los libros de texto. Ocurren con frecuencia en la vida diaria. Piensa en los beneficios de una cadena de panaderías determinados por una relación cuadrática con el número de tiendas en la ciudad. Para calcular los máximos beneficios posibles, debes encontrar el máximo de la ecuación cuadrática.

Una ecuación cuadrática es una función que se puede escribir de la forma y = ax^2 + bx + c. El gráfico de una función de este tipo, llamado parábola, representa los puntos máximo y mínimo. Estos puntos se llaman vértices. Es necesario encontrar las coordenadas del vértice para encontrar el punto máximo de la ecuación cuadrática.

Step 1

Escribe la ecuación cuadrática como y = ax^2 + bx + c. Para que la ecuación sea cuadrática, "a", el coeficiente de x^2 no debe ser igual a cero. Supón que tienes la ecuación y = -4x^2 + 3x + 8.

Step 2

Determina si la parábola se abre hacia arriba o hacia abajo. Si "a" es mayor que cero, la parábola se abre hacia arriba y el punto máximo es el infinito. Si "a" es menor que cero, la parábola se abre hacia abajo y la fórmula del vértice se usa para encontrar las coordenadas del punto máximo. En este caso, "a" es igual a -4. Por tanto, la fórmula del vértice se puede usar para encontrar el máximo.

Step 3

Usa la fórmula vértice = -b/2a para encontrar el x-valor del máximo. En este caso, el x-valor es 3/(2 * (-4)), que es igual a 0,375.

Step 4

Sustituye el x-valor del paso 3 en la ecuación de la función para conocer el y-valor del vértice. Sustituyendo el x-valor en y = -4x^2 + 3x + 8 obtendrás -4 * (0,375^2) + 3 * 0,375 + 8, que es igual a 8,562.

Step 5

Escribe las coordenadas del vértice de la forma (x, y) para obtener el punto máximo de la ecuación cuadrática. En este ejemplo, el máximo viene del punto (0,375, 8,562).