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Cómo calcular una tasa de convergencia

Escrito por j.d. richards | Traducido por pau epel
Cómo calcular una tasa de convergencia

La tasa de convergencia pertenece al área de las matemáticas conocida como análisis numérico.

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Las series convergentes son secuencias cuyos elementos no tienden hacia el infinito, sino que convergen hacia un valor específico. La secuencia "7/4, 9/5, 11/6, 13/7, 15/8 ...", por ejemplo, converge sobre el número dos. Nunca alcanzará este valor, pero se aproximará todo el tiempo. Diferentes series se aproximarán a diferentes tasas. Calcular la tasa de convergencia es un proceso bastante simple, aunque se hace más complicado para un fenómeno conocido como la convergencia superlineal.

Nivel de dificultad:
Moderada

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Instrucciones

  1. 1

    Encuentra el número al que converge, o se aproxima, la secuencia. La secuencia "1/2, 1/4, 1/8, 1/16...", por ejemplo, tiende hacia el cero.

  2. 2

    Llama "L" al número hacia el que converge la serie. Llama "x(k)" a un número dado de ordinales "k" en la secuencia, tal que "x(k+1)" sea el número siguiente. Si el valor absoluto de "(x[k+1] - L)" dividido entre el valor absoluto de "(x(k) - L)" equivale a un número entre cero y uno, puedes decir que la serie converge linealmente. Llamaremos "μ" al resultado de esta ecuación, y "μ" es la tasa de convergencia.

  3. 3

    Evalúa las otras posibilidades para μ. Si μ equivale a uno, puedes afirmar que la secuencia converge sublinealmente. Si μ es cero, la serie converge superlinealmente.

  4. 4

    Vuelve a la ecuación del paso uno. Para convergencias superlineales, debes determinar el exponente de la expresión en el denominador que haga que μ sea mayor que cero (ten en cuenta que no había exponente allí en la ecuación original, o era de uno, esto no importa). Llama "q" al exponente. Si q equivale a dos, la convergencia superlineal se llamará convergencia cuadrática. Si el valor de q es tres, tendrás una convergencia cúbica, y así sucesivamente.

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