Cómo multiplicar las funciones por partes

Escrito por alice lou | Traducido por analia moranchel
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Cómo multiplicar las funciones por partes
El álgebra es fundamental en la educación. (Comstock Images/Comstock/Getty Images)

Al igual que con los números reales, puedes realizar operaciones aritméticas como la multiplicación mediante funciones. Una función por partes es la que contiene más de una definición o relación basada en su variable independiente x. Si tienes dos funciones, f y g, puedes multiplicarlas si tienen el mismo denominador. De lo contrario, no puedes hacerlo.

Nivel de dificultad:
Moderadamente fácil

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Instrucciones

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    Identifica el dominio común. Busca valores x superpuestos de las funciones por piezas. Si las funciones dadas no tienen ningún dominio común, no las puedes multiplicar. Por ejemplo, si el dominio de f(x) es x>0 y el de g(x) es x<0, el dominio de la función combinada de f y g estará vacío. Sin embargo, si el dominio de f (x) es todos los números reales mientras que el dominio de g(x) es x>0, entonces el dominio común es x>0.

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    Reescribe las funciones según su dominio común, de haberlo. Utiliza la variable independiente x como referencia y escribe los correspondientes f(x) y g(x). Para cada uno de los intervalos de dominio común, debes tener dos o más funciones. Por el contrario, si las funciones no tienen ningún dominio común, sólo verás una función.

    Por ejemplo: If f(x) = {2x for x<0 and 3x for x>= 0 and g(x) = {x+1 for x< 2 and 5x for x >= 2.

    When x< 0, f(x) = 2x and g(x) = x+1 When 0<=x<2, f(x)=3x and g(x) = x+1 When x>= 2, f(x) = 3x and g(x) = 5x

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    Por ejemplo: Si f(x) = {2x para x<0 y 3x para x>=0 y g(x) = {x+1 para x<2 y 5x para x >= 2.

    Cuando x<0, f(x) = 2x y g(x) = x+1 Cuando 0<=x<2, f(x) = 3x y g(x) = x+1 Cuando x>=2, f(x) = 3x y g(x) = 5x

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    Multiplica las expresiones algebraicas de las funciones para cada escenario según los valores de x.

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    El resultado final será también una función por partes, pero el dominio se basa en el dominio combinado de las funciones dadas.

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    Seguido del paso anterior: Cuando x<0, f(x)g(x) = 2x(x+1) = 2x^2+2 Cuando 0<=x<2, f(x)g(x) = 3x(x+1) = 3x^2+3 Cuando x>=2, f(x)g(x) = 3x(5x) = 15x^2

Consejos y advertencias

  • Grafica las funciones por partes para observar el dominio superpuesto de funciones múltiples.

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