Variables como exponentes

Los exponentes básicos describen cuántas veces un número base se multiplica por sí mismo. Se los conoce a veces como "una potencia de", lo que significa que un número base se multiplica a la potencia del exponente. Como una variable, por ejemplo, 2^x se puede leer como "2 a la potencia de x". Esto significa que 2 se multiplica por sí mismo x veces. Así que si x = 3, la expresión podría ser calculada como 2 x 2 x 2 = 8.

Exponentes negativos

Cuando un exponente tiene un valor negativo, es equivalente a 1 dividido por la base y el exponente sin el signo negativo. En otras palabras, es el recíproco de la expresión sin el signo negativo. Por ejemplo, 2^(-x) es equivalente a 1/(2^x). Los exponentes negativos también se dice que son "la potencia del negativo". En este ejemplo, 2^(-x) se puede leer como "2 a la potencia de x negativo". Esto significa que 2 se multiplica por sí mismo x veces, y que el valor entero se divide en 1. Así que si x = 3, la expresión podría ser calculada como 1/(2 x 2 x 2) = 1/8.

Exponentes fraccionarios

Los exponentes fraccionarios se utilizan para describir las raíces de números de base, que también se llaman radicales. El radical más simple es la raíz cuadrada, que se indica como un exponente 1/2. Sin embargo, los exponentes se pueden expresar como fracciones variables. Por ejemplo, 2^(1/x) es equivalente a la raíz de x de 2. Si x = 3, es la raíz cúbica de 2. Si x = 4, es la raíz cuarta de 2, y así sucesivamente.

Suma y resta

Cuando los exponentes contienen sumas o restas, esto es el equivalente a decir que la misma base con diferentes exponentes se multiplica o divide. Por ejemplo, 2^(a + b) es lo mismo que decir 2^a x 2^b. Por el contrario, 2^(a - b) es lo mismo que decir (2^a)/(2^b). Al igual que con números base, cuando se trata con la suma de exponentes variables, no importa el orden en que se realizan las operaciones. Sin embargo, la resta de exponentes variables depende de la operación que se realiza en el orden en que fue escrita. En otras palabras, 2^(a + b) es equivalente a 2^(b + a), pero 2^(a - b) no es lo mismo que 2^(b - a).

Multiplicación y división

Cuando aparece la multiplicación en exponentes variables, esto es equivalente a elevar un número a una potencia y elevar el resultado a otra. Por ejemplo, 2^(a x b) es similar a escribir (2^a)^b. Cuando la división aparece en exponentes variables, esto es equivalente a elevar un número a la potencia del numerador y a tomar el equivalente raíz del número en el denominador. Por ejemplo, 2^(a/b) es similar a escribir "la raíz b de 2^a". Cuando se trata de la multiplicación de exponentes, no importa el orden en que aparecen, pero el orden de las operaciones es importante en la división. En otras palabras, 2^(a x b) es equivalente a 2^(b x a), pero 2^(a/b) no es lo mismo que 2^(b/a).