¿Cuál es la conversión de un enunciado condicional?

Escrito por james a. inglehart | Traducido por agustina dowling
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¿Cuál es la conversión de un enunciado condicional?
El estudio de la lógica se hace mediante enunciados. (cuaderno image by MelenaVerde from Fotolia.com)

En la lógica tradicional, se utilizan letras mayúsculas, como marcadores de posición para "enunciados simples", que son simples declaraciones de los hechos. Por ejemplo, "P" podría significar la afirmación: "Esta figura es un triángulo" y "Q" podría significar la afirmación: "Esta figura tiene tres lados".

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Enunciados condicionales

Un enunciado condicional es una declaración de la forma "si P, entonces Q", donde P y Q son enunciados simples. P se llama "la hipótesis", y Q se llama "la conclusión." Si usamos las definiciones de P y Q anteriores, "si P, entonces Q" significa "Si esta figura es un triángulo, entonces tiene tres lados. "

Derivar nuevos enunciados condicionales

Dado cierto enunciado condicional, siempre podemos derivar tres nuevas afirmaciones de la misma, para un total de cuatro tipos distintos: la declaración original, su "contrario", su "inversa" y su "contrapositivo".

El contrario de un enunciado condicional

Para construir el contrario de "si P, entonces Q", simplemente cambio de P con Q, obteniendo así "si Q, entonces P", que aquí significa "Si esta figura tiene tres lados, entonces es un triángulo." Si un enunciado condicional es verdadero, entonces su opuesto puede ser cierto, pero no es necesariamente cierto. El hecho de que "Si hay una gran tormenta de nieve, se cancelará la clase," claramente no significa que sea cierto que "Si se cancela la clase, entonces habrá una gran tormenta de nieve".

La inversa de un enunciado condicional

Para construir la inversa de "si P, entonces Q", simplemente negamos P y Q, obteniendo así "si no p, entonces no Q", que aquí significa "Si esta figura no es un triángulo, entonces no tiene tres lados. "Si un enunciado condicional es verdadero, entonces su inversa puede ser cierta, pero no es necesariamente cierta. El hecho de que "Si hay una gran tormenta de nieve, se cancelará la clase," claramente no significa que sea cierto que "Si no hay una gran tormenta de nieve, entonces no se van a cancelar la clase," porque la clase podría ser cancelada por alguna otra razón, tal como una inundación.

El contrapositivo de un enunciado condicional

Para construir la contraposición de "si P, entonces Q", puedes tomar la inversa de lo contrario, o la inversa de la inversa, obteniendo así "si no Q, entonces no P", que aquí significa "Si esta figura no tienen tres lados, entonces no es un triángulo". Si un enunciado condicional es verdadero, entonces la contraposición es necesariamente cierta. El hecho de que "Si hay una gran tormenta de nieve, se cancelará la clase," claramente hace que sea cierto que "Si no se cancela la clase, entonces no hay una gran tormenta de nieve".

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