Cómo hallar el coeficiente de correlación "R" en un gráfico de dispersión

Escrito por jack brubaker | Traducido por andrés marino ruiz
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Cómo hallar el coeficiente de correlación "R" en un gráfico de dispersión
El coeficiente de correlación es una útil herramienta. (Comstock Images/Comstock/Getty Images)

Cuando los científicos y matemáticos trazan un gráfico con información en ejes x e y, necesitan entender por completo el significado de los valor y cómo se relacionan entre ellos. Esto es, ¿si los valores entre dos valores x, los valores de y aumentan por el mismo factor? Para ayudar a los científicos a calcular esto, se suele calcular el coeficiente de correlación, denominado R (ver Referencia 1). El coeficiente de correlación opera en una escala de -1,00 a 1,00, siendo 1,00 y -1,00 representantes de una relación perfectamente lineal, y el valor 0 indicando que no existe relación. En términos más prácticos, el coeficiente de correlación indica qué tanto aproximan los datos derivados de la línea trazada entre los puntos (ver Referencia 2).

Nivel de dificultad:
Difícil

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Instrucciones

  1. 1

    Calcula el valor promedio de x e y sumando todos los valores de x e y, y luego dividiendo por el número de datos. Por ejemplo, considera un plano con tres datos (x,y): (0,1), (2,3) y (5,6). Los valores de x son 0, 2 y 5, siendo su promedio (0 + 2 +5) / 3 = 2,33. Los valores de y son 1, 3 y 7, siendo su promedio (1 +3 +7) / 3 =3,67.

  2. 2

    Calcula el desvío estándar para x e y. Sx y Sy, calculando primero el valor absoluto de la diferencia entre cada punto y el promedio, luego elevando al cuadrado y sacando un promedio de estos valores cuadrados, y finalmente tomando raíz cuadrada (ver Referencia 3). Continuando el ejemplo dado anteriormente: el valor de x de 0, 2 y 5 dan desvíos de |0 - 2,33|, |2 - 2,33| y |5 - 2,33|, o 2,33, 0,33 y 2,67. Elevar estos valores al cuadrado nos da 5,43, 0,11 y 7.13. Éstos tienen un promedio de 4,22, y al tomar raíz cuadrada nos queda un valor de 2,05. Por lo tanto, el desvío estándar de x, o Sx, es 2,055 y Sy es 2,494.

  3. 3

    Halla la pendiente de la ecuación de regresión lineal que "aproxime mejor" a la información. Algunos programas de trazado de gráficos realizan la regresión lineal y muestran la ecuación del gráfico de la forma y = mx + b, donde m representa la pendiente y b representa la ordenada al origen. Si la ecuación que mejor aproxima no está disponible, escoge dos puntos de la línea y llámalos (x1,y1) y (x2,y2). Luego calcula la pendiente m realizando la cuenta m = (y2 - y1) / (x2 - x1). En el caso del ejemplo, la pendiente es de 1,2105.

Consejos y advertencias

  • La mayoría de los programas de trazado de gráficos representan el coeficiente de correlación dando la información de R^2, en lugar de R. Para obtener este valor, simplemente multiplica a R por si mismo.

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