Cómo resolver una serie geométrica infinita

Escrito por peter flom | Traducido por beatriz sánchez
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Cómo resolver una serie geométrica infinita
Aprende sobre las series infinitas. (Photos.com/PhotoObjects.net/Getty Images)

En matemáticas, una serie infinita es una serie de números que no termina. Un ejemplo sencillo son los números enteros positivos: 1, 2, 3, ..... Siguen eternamente. Una serie geométrica infinita es aquella en la que cada término es el término anterior multiplicado por una constante. Por ejemplo, 1, 2, 4, 8 ... En la que cada término es el anterior multiplicado por 2. "Resolver" una serie geométrica infinita quiere decir calcular si tiene una suma no infinita, y si la tiene, averiguar cuál es.

Nivel de dificultad:
Difícil

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Instrucciones

  1. 1

    Determina si la serie converge. Una serie convergente si se acerca cada vez más a un número determinado. Para hacerlo, divide un término por el término predecesor. Llama R al resultado. Si R es mayor que -1 y menor que +1, la serie es convergente. Por ejemplo, la serie 3, 1,5, 0,75, 0,375 .... converge porque si dividimos un término (digamos 1,5) por el predecesor (3), el resultado (0,5) está entre -1 y +1. Si la serie no converge, la suma no existe.

  2. 2

    Resta r a 1. En el ejemplo, 1 - r = 1 - 0,5 = 0,5.

  3. 3

    Divide 1 por el resultado del paso 2. El el ejemplo, 1/0,5 = 2.

  4. 4

    Multiplica esto por el primer término de la serie. Esto será la suma. En el ejemplo, 3*2 = 6. 3 + 1,5 + 0,75 + 0,375 = 6.

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