Cómo convertir una tabla de verdad en una expresión booleana

Escrito por carlos mano | Traducido por beatriz sánchez
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Cómo convertir una tabla de verdad en una expresión booleana
El álgebra booleana representa expresiones lógicas. (Jupiterimages/Photos.com/Getty Images)

El álgebra booleana son las matemáticas que describen los circuitos digitales. Una expresión en álgebra booleana describe lo que hace un circuito digital. Las variables de la expresión se corresponden con las entradas al circuito y los valores de la expresión se corresponden con las salidas para los distintos valores de las entradas. A veces, los circuitos se representan como "tablas de verdad". En las tablas de verdad, hay una columna para cada variable de entrada y una columna para la salida del circuito. Es posible convertirla de un circuito en una expresión del álgebra booleana que la describa.

Nivel de dificultad:
Moderadamente difícil

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Instrucciones

  1. 1

    Desarrolla una expresión booleana que sea equivalente a una tabla de verdad escribiendo la ecuación SALIDA = Producto1 + Producto2 + Producto3 y así sucesivamente. Habrá un producto para cada 1 que aparezca en la columna de salida. Cada producto se escribirá examinando los valores de las variables que aparecen en la fila donde el valor de salida es 1.

  2. 2

    Escribe cada producto como una lista de variables de entrada donde algunas de las variables pueden tener una apóstrofe tras su nombre. Las variables con un valor de 1 en la fila se escriben sin el apóstrofo, y las variables que tiene un valor de 0 en la fila se escriben con él. Por ejemplo, si hay tres variables de entrada en la fila de una tabla de verdad donde la salida es 1, y los valores de las variables de entrada, A, B y C, son 1, 0 y 1 respectivamente, el producto será AB'C.

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    Simplifica la expresión booleana para minimizar el circuito. Las leyes del álgebra booleana proporcionan varias reglas para simplificar expresiones. Dos de estas reglas que se suelen usar para simplificar expresiones son X + X' = 1 y Y1 = Y. Por ejemplo, la expresión inicial producida por una tabla de verdad con dos variables de entrada podría ser SALIDA = AB + AB’ + A’B, y la expresión se podría simplificar como SALIDA = AB + AB’ + A’B = A(B + B’) + A’B = A(B + B’) + A’B = A1 + A’B = A + A’B.

Consejos y advertencias

  • Otra de las reglas de simplificación en el álgebra booleana es A + A’B = A + B, así que la expresión para la tabla de verdad en el ejemplo se podría simplificar realmente como SALIDA = A + B. Obviamente, cuanto mejor conozcas el álgebra booleana, más podrás simplificar las expresiones.
  • El proceso de convertir las tablas de verdad en expresiones booleanas sólo funciona para circuitos que no tienen elementos de memoria. Si los introduces en los circuitos, el análisis se hace más complejo.

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