Propiedades distributiva para los polinomios

Escrito por benjamin twist | Traducido por laura de alba
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Propiedades distributiva para los polinomios
Propiedad distributiva: a(b+c) = ab + ac. (Digital Vision./Digital Vision/Getty Images)

Entendida apropiadamente, la propiedad distributiva hace que los polinomios sean mucho más sencillos de manejar. Esta te permite dividir cualquier problema de multiplicación que involucre paréntesis en un par de problemas más simples. También puedes utilizarla al revés para simplificar una expresión matemática con múltiples partes, llamada polinomios, al clasificar en grupos que comparten un factor común.

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Definición

La propiedad distributiva dice que:

a(b + c) = ab + ac

En otras palabras, cuando un número es multiplicado por un conjunto de paréntesis, es multiplicado por cada número dentro de ese conjunto de paréntesis. Con los números esto es más fácil de ver:

2(1 + 3) = 2 * 1 + 2 * 3 = 2 + 6 = 8

La propiedad distributiva se vuelve más útil cuando hay variables involucradas:

3x(x + 4) = 3xx + 3x4 = 3x^2 + 12x

Simplificando polinomios

La propiedad distributiva te permite simplificar una expresión con múltiples partes al remover el factor que todas las partes tienen en común y colocar lo que queda entre paréntesis:

3x + 12 = 3(x + 4)

En el ejemplo de arriba, cada parte de la expresión se dividirá entre 3 y se dejan los resultados en los paréntesis multiplicados por 3. Es posible simplificar una expresión más larga de la misma forma. Simplemente remueve el factor común de todas las partes y coloca lo que queda entre paréntesis:

2x^2 + 12x + 6 = 2(x^2 + 6x + 3)

Multiplicar un polinomio con un monomio

Para multiplicar un polinomio con un solo número o término, puedes utilizar la propiedad distributiva para traducir el gran problema de multiplicación en un par de otros pequeños. Simplemente multiplica el término fuera de los paréntesis por cada término dentro de los paréntesis:

3(x^2 + 4x - 7) = 3x^2 + 34x - 3*7 = 3x^2 + 12x + 21

Este proceso es lo contrario al proceso usado arriba para simplificar un polinomio.

Multiplicación de dos polinomios

Multiplicar dos polinomios requiere un poco más de concentración, debido a que en lugar de un número fuera de los paréntesis, hay otro conjunto de paréntesis. Comienza dividiendo el primer conjunto de paréntesis, multiplicando el segundo conjunto por cada término en el primero:

(x + 3)(x + 5) = x(x + 5) + 3(x + 5)

Después, multiplica cada uno de los conjuntos remanentes de paréntesis como arriba, y completa los pequeños problemas de multiplicación restantes:

xx + x5 + 3x + 35 = x^2 + 5x + 3x + 15 = x^2 + 8x + 15

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