Cómo multiplicar con tres factores en álgebra

Escrito por ben beers | Traducido por laura de alba
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Cómo multiplicar con tres factores en álgebra
El PIEU sólo te puede llevar hasta aquí con los polinomios. (Hemera Technologies/AbleStock.com/Getty Images)

Quizás hayas aprendido multiplicar binomios utilizando PIEU: Primero, Interno, Externo, Último. Aunque PIEU funciona para multiplicar dos términos, por ejemplo, (x+1)(x+3), no te dicen nada sobre multiplicar más de dos términos, como en (x+1)(x+2)(x+3). La debilidad del PIEU es que no explica el concepto detrás de multiplicar binomios. No existe un orden específico en el que los términos "deben" ser multiplicados: todo lo que importa es que multipliques cada término dentro de una cantidad por cada término fuera de esa cantidad.

Nivel de dificultad:
Moderado

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Instrucciones

  1. 1

    Revisa la propiedad distributiva resolviendo este problema: x(y+3). La multiplicación es distributiva sobre la suma, así que x(y+3) = xy + 3y. Todo lo que hiciste fue multiplicar cada término dentro del paréntesis por cada término fuera del paréntesis: "y" y 3 están dentro del paréntesis y "x" está fuera, así que multiplicaste "y" por "x" y 3 por "x". Evalúa la expresión, 2 * (3 * 5) = (2 * 3) * 5 para ver la propiedad distributiva funcionar en enteros.

  2. 2

    Evalúa esta expresión: (2 * 3 ) * 4 = (2 * 3 * 4) = 2 * (3 * 4). Esto se reduce a 24 = 24 = 24, de forma que la expresión es verdadera. Esta es la propiedad asociativa: (AB)C = (ABC) = A(BC). Recuerda, el significado de todos los paréntesis es resolver la expresión dentro de los paréntesis primero; pero cuando únicamente esté involucrada la multiplicación, esto regularmente no hace una diferencia. Es por eso que podemos mover los paréntesis alrededor.

  3. 3

    Combina los términos semejantes observando los exponentes y variables. Dos términos se pueden combinar si tienen la misma variable y los mismos exponentes. x + 5x + x^2 = 6x + x^2 porque "x^2" y "x" no son términos semejantes, pero "5x" y "x" lo son. De la misma forma, x^3 + x^2 + 4x^3 = 5x^3 + x^2, porque "4x^3" y "x^3" tienen el mismo exponente.

  4. 4

    Escribe la siguiente expresión en un pedazo de papel: (x+1)(y+3). Resuelve la utilizando PIEU: multiplica el primer término de cada binomio, seguido de los términos externos, seguido de los términos internos, seguido de los últimos términos, después suma todo. x*y + 1y + 3x + 3 = xy + y + 3x + 3. Vuelve realizar los pasos y nota lo que hiciste: multiplicarse cada término de adentro por cada cantidad de términos afuera. Este problema en el mismo que el del Paso 1, excepto que "x" fue cambiada por (x + 1).

  5. 5

    Escribe la expresión, (x+1)(x+2)(x+3). Recordando la propiedad asociativa del Paso 2, puedes deducir que (AB)(CD)(EF) = ((AB)(CD))(EF). Así que puedes sumar los paréntesis en orden para dividir el problema en pedazos más pequeños y resolverlos uno a la vez, porque la multiplicación es asociativa.

  6. 6

    Suman los paréntesis alrededor de los primeros dos términos de (x+1)(x+2)(x+3). Esto da como resultado ((x+1)(x+2))(x+3). Simplifica (x+1)(x+2) usando PIEU para obtener x^2 + 3x + 2. Reemplaza ((x+1)(x+2)) con (x^2 + 3x + 2), con el resultado (x^2 + 3x + 2)(x + 3). Recordando la propiedad distributiva, A(B + C) = (AB + AC), de forma que: (( x^2 + 3x + 2)(x + 3)) = (x(x^2 + 3x + 2) + 3(x^2 + 3x + 2)). Esto parece confuso pero lo único que hiciste fue reemplazar A con ( x^2 + 3x + 2) y (B+C) con (x + 3).

  7. 7

    Simplifica x(x^2 + 3x + 2) + 3(x^2 + 3x + 2) a (x^3 + 3x^2 + 2x) + (3x^2 + 6x + 6). Combina los términos semejantes como hiciste en el Paso 3, obteniendo el resultado x^3 + 6x^2 + 8x + 6. Has simplificado completamente el polinomio.

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