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Cómo multiplicar con tres factores en álgebra

Actualizado 20 julio, 2017

Quizás hayas aprendido multiplicar binomios utilizando PIEU: Primero, Interno, Externo, Último. Aunque PIEU funciona para multiplicar dos términos, por ejemplo, (x+1)(x+3), no te dicen nada sobre multiplicar más de dos términos, como en (x+1)(x+2)(x+3). La debilidad del PIEU es que no explica el concepto detrás de multiplicar binomios. No existe un orden específico en el que los términos "deben" ser multiplicados: todo lo que importa es que multipliques cada término dentro de una cantidad por cada término fuera de esa cantidad.

Instrucciones

El PIEU sólo te puede llevar hasta aquí con los polinomios. (Hemera Technologies/AbleStock.com/Getty Images)
  1. Revisa la propiedad distributiva resolviendo este problema: x(y+3). La multiplicación es distributiva sobre la suma, así que x(y+3) = xy + 3y. Todo lo que hiciste fue multiplicar cada término dentro del paréntesis por cada término fuera del paréntesis: "y" y 3 están dentro del paréntesis y "x" está fuera, así que multiplicaste "y" por "x" y 3 por "x". Evalúa la expresión, 2 * (3 * 5) = (2 * 3) * 5 para ver la propiedad distributiva funcionar en enteros.

  2. Evalúa esta expresión: (2 * 3 ) * 4 = (2 * 3 * 4) = 2 * (3 * 4). Esto se reduce a 24 = 24 = 24, de forma que la expresión es verdadera. Esta es la propiedad asociativa: (AB)C = (ABC) = A(BC). Recuerda, el significado de todos los paréntesis es resolver la expresión dentro de los paréntesis primero; pero cuando únicamente esté involucrada la multiplicación, esto regularmente no hace una diferencia. Es por eso que podemos mover los paréntesis alrededor.

  3. Combina los términos semejantes observando los exponentes y variables. Dos términos se pueden combinar si tienen la misma variable y los mismos exponentes. x + 5x + x^2 = 6x + x^2 porque "x^2" y "x" no son términos semejantes, pero "5x" y "x" lo son. De la misma forma, x^3 + x^2 + 4x^3 = 5x^3 + x^2, porque "4x^3" y "x^3" tienen el mismo exponente.

  4. Escribe la siguiente expresión en un pedazo de papel: (x+1)(y+3). Resuelve la utilizando PIEU: multiplica el primer término de cada binomio, seguido de los términos externos, seguido de los términos internos, seguido de los últimos términos, después suma todo. x*y + 1y + 3x + 3 = xy + y + 3x + 3. Vuelve realizar los pasos y nota lo que hiciste: multiplicarse cada término de adentro por cada cantidad de términos afuera. Este problema en el mismo que el del Paso 1, excepto que "x" fue cambiada por (x + 1).

  5. Escribe la expresión, (x+1)(x+2)(x+3). Recordando la propiedad asociativa del Paso 2, puedes deducir que (AB)(CD)(EF) = ((AB)(CD))(EF). Así que puedes sumar los paréntesis en orden para dividir el problema en pedazos más pequeños y resolverlos uno a la vez, porque la multiplicación es asociativa.

  6. Suman los paréntesis alrededor de los primeros dos términos de (x+1)(x+2)(x+3). Esto da como resultado ((x+1)(x+2))(x+3). Simplifica (x+1)(x+2) usando PIEU para obtener x^2 + 3x + 2. Reemplaza ((x+1)(x+2)) con (x^2 + 3x + 2), con el resultado (x^2 + 3x + 2)(x + 3). Recordando la propiedad distributiva, A(B + C) = (AB + AC), de forma que: (( x^2 + 3x + 2)(x + 3)) = (x(x^2 + 3x + 2) + 3(x^2 + 3x + 2)). Esto parece confuso pero lo único que hiciste fue reemplazar A con ( x^2 + 3x + 2) y (B+C) con (x + 3).

  7. Simplifica x(x^2 + 3x + 2) + 3(x^2 + 3x + 2) a (x^3 + 3x^2 + 2x) + (3x^2 + 6x + 6). Combina los términos semejantes como hiciste en el Paso 3, obteniendo el resultado x^3 + 6x^2 + 8x + 6. Has simplificado completamente el polinomio.

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