Cómo simplificar un cubo binomial

Escrito por mark koltko-rivera | Traducido por beatriz sánchez
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Cómo simplificar un cubo binomial
Una ecuación cúbica tiene al menos un término elevado a la tercera potencia. (Comstock Images/Comstock/Getty Images)

Un binomio es una expresión matemática con dos términos, como "x + 5". Un binomio cúbico es un binomio donde uno o los dos términos están elevados a la tercera potencia, como "x^3 + 5" o "y^3 + 27". Ten en cuenta que 27 es tres elevado a la potencia de tres o 3^3). Cuando la tarea es "simplificar un binomio al cubo (o cúbico)", esto suele referirse a una de estas tres situaciones: (1) todo el término binomial está al cubo, como en "(a + b)^3" o "(a – b)^3", (2) cada uno de los términos del binomio están elevados al cubo por separado, como en "a^3 + b^3" o "a^3 – b^3", o (3) todas las otras situaciones en las que el término con la potencia más alta es un binomio al cubo. Hay fórmulas especiales para tratar las dos primeras situaciones, y un método sencillo para tratar la tercera.

Nivel de dificultad:
Moderado

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Instrucciones

  1. 1

    Determina con cuál de los 5 tipos básicos de cubo binomial estás trabajando: (1) una suma binomial al cubo, como "(a + b)^3", (2) una resta binomial al cubo como "(a – b)^3", (3) una suma binomial de cubos, como "a^3 + b^3", (4) una resta binomial de cubos, como "a^3 – b^3", o (5) cualquier otro binomio donde la potencia más alta de cualquier de los dos términos es 3.

  2. 2

    Al elevar al cubo de una suma binomial, usa la siguiente ecuación:

    (a + b)^3 = a^3 + 3(a^2)b + 3a(b^2) + b^3.

  3. 3

    Al elevar al cubo una resta binomial, usa la siguiente ecuación:

    (a - b)^3 = a^3 - 3(a^2)b + 3a(b^2) - b^3.

  4. 4

    Al trabajar con la suma binomial de cubos, usa la siguiente ecuación:

    a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 – ab + b^2).

  5. 5

    Al trabajar con la diferencia binomial de cubos, usa esta ecuación:

    a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2).

  6. 6

    Al trabajar con cualquier otro binomial cúbico, con una excepción, el binomio no puede ser simplificado más. La excepción cubre las situaciones en las que los dos términos del binomio están relacionados con la misma variable, como "x^3 + x" o "x^3 – x^2". En estos casos, puedes factorizar por el término de menor potencia. Por ejemplo:

    x^3 + x = x(x^2 + 1)

    x^3 – x^2 = x^2(x – 1).

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