Cómo cancelar los factores iguales cuando trabajas con expresiones racionales

Escrito por bryan keythman | Traducido por beatriz sánchez
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Cómo cancelar los factores iguales cuando trabajas con expresiones racionales
Puedes factorizar los polinomios de una expresión racional. (Digital Vision./Digital Vision/Getty Images)

Una expresión racional contiene un numerador y un denominador, y cualquiera de los dos o los dos, tiene un polinomio. Un polinomio es una expresión con dos o más términos que están sumados o restados, como x^2 + x + 2. Por ejemplo, (y^2 + 1)/(x^2 + x + 2) es una expresión racional. Puedes reducir una expresión de este tipo en sus términos más sencillos, igual que una fracción, factorizando el numerador y denominador y cancelando los factores comunes. Una expresión racional está en sus términos simples cuando todos los factores comunes han sido cancelados.

Nivel de dificultad:
Moderado

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Instrucciones

  1. 1

    Determina la expresión racional que quieres simplificar. Por ejemplo, simplifica la expresión racional (x^2 - 1)/(x^2 - x).

  2. 2

    Factoriza el polinomio en el numerador haciendo la factorización de la resta de los dos cuadrados, que dará como resultado dos expresiones que igualan el polinomio cuando se multiplican. En el ejemplo, el numerador tiene la forma x^2 - a^2, así que sus factores serán de la forma (x + a)(x - a), donde "a" representa los factores del segundo término del polinomio. Esto da como resultado los factores (x + 1) y (x - 1), que están en la forma correcta e igualan a x^2 - 1 cuando se multiplican. Esto deja [(x + 1)(x - 1)]/(x^2 - x) como expresión racional.

  3. 3

    Encuentra el máximo factor común, que es el número más grande o variable que puede ser dividida por los dos términos, o el polinomio en el denominador. Por ejemplo, x es el mayor factor común de x^2 - x porque es la variable más grande que divide igualmente a los dos términos.

  4. 4

    Saca el mayor factor común fuera del denominador dividiéndolo por cada término. Por ejemplo, divide x^2 por x, que será igual a x, y divide -x por x, que será igual a -1. Esto dejará x(x - 1) como el factor común mayor que puede salir del denominador y dejará la expresión racional factorizada como [(x + 1)(x - 1)]/[x(x - 1)].

  5. 5

    Identifica los factores comunes en el numerador y denominador que multiplican todo el numerador y denominador. Por ejemplo, el factor (x - 1) es el factor común que multiplica todo el numerador y todo el denominador. La variable x que ocurre en el numerador y denominador no es un factor común porque no multiplica todo el numerador y denominador.

  6. 6

    Cancela cada factor común cada vez que ocurre en el numerador y denominador. Si un factor común ocurre sólo una vez en el denominador, pero dos veces en el numerador, sólo podrás cancelarlo una vez en el numerador y denominador, y deberás dejar el factor restante en el numerador. Por ejemplo, el factor (x - 1) ocurre una vez en el numerador y una vez en el denominador, así que se cancelan. Esto deja (x + 1)/x como expresión racional simplificada que no tiene más factores comunes.

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