Cómo resolver triángulos con el caso ambiguo

Escrito por sly tutor | Traducido por antonella iannaccone
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Cómo resolver triángulos con el caso ambiguo
La trigonometría normalmente se enseña en las clases de geometría o álgebra II. (Ryan McVay/Photodisc/Getty Images)

La Ley de llos Senos establece que el seno de un ángulo dividido por la longitud del lado opuesto da al mismo ángulo el cociente para los tres ángulos de un triángulo. Escrito en forma de ecuación, la Ley de los Senos es: (sen A) / a = (sen B) / b = (sen C) / c, donde A, B y C son los tres ángulos del triángulo y a, b y c son los tres lados. La Ley de los Senos puede ser utilizada en el caso ambiguo (cuando dos longitudes de los lados son conocidos en adición a un ángulo que no está entre los dos lados).

Nivel de dificultad:
Moderadamente difícil

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Necesitarás

  • Calculadora científica

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Instrucciones

    Determinar el número de soluciones

  1. 1

    Encuentra la altitud del triángulo, que es igual al lado adyacente del ángulo dado por el seno del ángulo dado.

  2. 2

    Compara la altitud del triángulo hacia el lado opuesto al ángulo dado. Si la altura es mayor que el lado opuesto al ángulo dado, no hay solución para el triángulo. Si la altura es igual a la del lado opuesto al ángulo dado, hay una solución para el triángulo.

  3. 3

    Compara el lado adyacente al ángulo dado hacia el lado opuesto. Si el lado opuesto al ángulo dado es mayor que el lado adyacente, hay una solución para el triángulo. Si la altura es menor que el lado opuesto al ángulo dado y el lado opuesto es menor que el lado adyacente, hay dos soluciones para el triángulo.

    Resolver el triángulo (s)

  1. 1

    Configura la Ley de los Senos durante dos ángulos: (sen A) / a = (sen B) / b.

  2. 2

    Conecta los valores conocidos que tienes (longitudes de dos lados y un ángulo). En este punto, la única variable izquierda debe ser A o B.

  3. 3

    Usa una calculadora científica para evaluar la expresión y despejar el ángulo desconocido.

  4. 4

    Resta la suma de los dos ángulos conocidos a partir de 180 para obtener el tercer ángulo. Para los problemas de dos soluciones, la segunda solución del ángulo es igual a 180 menos la solución del ángulo que acabas de calcular.

  5. 5

    Utiliza la Ley de los Senos para resolver el tercer lado. Haz esto una vez por problemas de una solución, y dos veces para los problemas de dos soluciones.

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