Cómo explicar el teorema de evaluación integral

Escrito por luc braybury | Traducido por rafael ernesto díaz
Cómo explicar el teorema de evaluación integral

El teorema de la evaluación es la segunda parte del teorema fundamental del cálculo.

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El teorema de la evaluación es la segunda parte del teorema fundamental del cálculo que se ocupa de la relación directa entre las dos ramas principales de cálculo: el cálculo diferencial y el integral. Este teorema demuestra la naturaleza inversa de las dos ramas, demostrando que lo integral de una función es la inversa de la derivada de una función. La evaluación es más útil cuando se calcula el área bajo la curva de una función.

Nivel de dificultad:
Moderadamente fácil

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Instrucciones

  1. 1

    Explica el concepto de integral. El integral de una función f(x) en un intervalo (a, b) es equivalente a la suma neta del área bajo la curva de la gráfica de f(x) en el intervalo (a, b).

  2. 2

    Explica el concepto de antiderivada. Una antiderivada F(x) de una función f(x) es la función F(x) que causa la derivada f(x) cuando se diferencian. En efecto, la antiderivada "deshace" la derivada.

  3. 3

    Da una explicación gráfica de la antiderivada F(x) para dar una comprensión intuitiva del concepto. Una antiderivada es igual al área de la gráfica bajo la curva de la función derivada f(x).

  4. 4

    Expón el teorema de evaluación, también conocido como la segunda parte del teorema fundamental del cálculo: Si f(x) es una función continua, la integral en el intervalo (a, b​​) de f(x)dx = F(b) - F(a). Esto significa que el área bajo la curva de f(x) es igual a la antiderivada de "a" restada de la antiderivada de "b".

  5. 5

    Da un ejemplo del teorema. Por ejemplo, por el teorema de evaluación integral, la integral de f(x) = x^2 en el intervalo (0, 1) ---> F(1) - F(0). La antiderivada de una función de potencia x^n es igual a x^(n + 1) / n + 1. Por lo tanto, la integral de f(x) = x^2 en el intervalo (0, 1) ---> F(1) - F(0) = 1^(2 + 1) / (2 + 1) - 0^(2 + 1) / (2 + 1) = (1/3) - 0 = (1/3). Por lo tanto, la integral de f(x) = x^2 en el intervalo (0, 1) = 1/3.

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